- 76/122 - 65/136 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 76/122 - 65/136 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 76/122
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 76 = 22 × 19
- 122 = 2 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (76; 122) = 2
- 76/122 = - (76 : 2)/(122 : 2) = - 38/61
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 76/122 = - (22 × 19)/(2 × 61) = - ((22 × 19) : 2)/((2 × 61) : 2) = - 38/61
Fracția: - 65/136
- 65/136 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 65 = 5 × 13
- 136 = 23 × 17
- CMMDC (5 × 13; 23 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 76/122 - 65/136 =
- 38/61 - 65/136
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
61 este număr prim
136 = 23 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (61; 136) = 23 × 17 × 61 = 8.296
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 38/61 ⟶ 8.296 : 61 = (23 × 17 × 61) : 61 = 136
- 65/136 ⟶ 8.296 : 136 = (23 × 17 × 61) : (23 × 17) = 61
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 38/61 - 65/136 =
- (136 × 38)/(136 × 61) - (61 × 65)/(61 × 136) =
- 5.168/8.296 - 3.965/8.296 =
( - 5.168 - 3.965)/8.296 =
- 9.133/8.296
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.133/8.296 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.133 este număr prim
- 8.296 = 23 × 17 × 61
- CMMDC (9.133; 23 × 17 × 61) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 9.133 : 8.296 = - 1 și restul = - 837 ⇒
- 9.133 = - 1 × 8.296 - 837 ⇒
- 9.133/8.296 =
( - 1 × 8.296 - 837)/8.296 =
( - 1 × 8.296)/8.296 - 837/8.296 =
- 1 - 837/8.296 =
- 1 837/8.296
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 837/8.296 =
- 1 - 837 : 8.296 ≈
- 1,100891996143 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.