- 755/34.063 + 174/92 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 755/34.063 + 174/92 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 755/34.063
- 755/34.063 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 755 = 5 × 151
- 34.063 = 23 × 1.481
- CMMDC (5 × 151; 23 × 1.481) = 1
Fracția: 174/92
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 174 = 2 × 3 × 29
- 92 = 22 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (174; 92) = 2
174/92 = (174 : 2)/(92 : 2) = 87/46
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
174/92 = (2 × 3 × 29)/(22 × 23) = ((2 × 3 × 29) : 2)/((22 × 23) : 2) = 87/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 755/34.063 + 174/92 =
- 755/34.063 + 87/46
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 87/46
87 : 46 = 1 și restul = 41 ⇒ 87 = 1 × 46 + 41
87/46 = (1 × 46 + 41)/46 = (1 × 46)/46 + 41/46 = 1 + 41/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 755/34.063 + 87/46 =
- 755/34.063 + 1 + 41/46 =
1 - 755/34.063 + 41/46
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
34.063 = 23 × 1.481
46 = 2 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (34.063; 46) = 2 × 23 × 1.481 = 68.126
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 755/34.063 ⟶ 68.126 : 34.063 = (2 × 23 × 1.481) : (23 × 1.481) = 2
41/46 ⟶ 68.126 : 46 = (2 × 23 × 1.481) : (2 × 23) = 1.481
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 755/34.063 + 41/46 =
1 - (2 × 755)/(2 × 34.063) + (1.481 × 41)/(1.481 × 46) =
1 - 1.510/68.126 + 60.721/68.126 =
1 + ( - 1.510 + 60.721)/68.126 =
1 + 59.211/68.126
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
59.211/68.126 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 59.211 = 34 × 17 × 43
- 68.126 = 2 × 23 × 1.481
- CMMDC (34 × 17 × 43; 2 × 23 × 1.481) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 59.211/68.126 = 1 59.211/68.126
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 59.211/68.126 =
(1 × 68.126)/68.126 + 59.211/68.126 =
(1 × 68.126 + 59.211)/68.126 =
127.337/68.126
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 59.211/68.126 =
1 + 59.211 : 68.126 ≈
1,869139535566 ≈
1,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.