- 754/50.405 - 1.310/685 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 754/50.405 - 1.310/685 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 754/50.405
- 754/50.405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 754 = 2 × 13 × 29
- 50.405 = 5 × 17 × 593
- CMMDC (2 × 13 × 29; 5 × 17 × 593) = 1
Fracția: - 1.310/685
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.310 = 2 × 5 × 131
- 685 = 5 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.310; 685) = 5
- 1.310/685 = - (1.310 : 5)/(685 : 5) = - 262/137
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.310/685 = - (2 × 5 × 131)/(5 × 137) = - ((2 × 5 × 131) : 5)/((5 × 137) : 5) = - 262/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 754/50.405 - 1.310/685 =
- 754/50.405 - 262/137
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 262/137
- 262 : 137 = - 1 și restul = - 125 ⇒ - 262 = - 1 × 137 - 125
- 262/137 = ( - 1 × 137 - 125)/137 = ( - 1 × 137)/137 - 125/137 = - 1 - 125/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 754/50.405 - 262/137 =
- 754/50.405 - 1 - 125/137 =
- 1 - 754/50.405 - 125/137
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.405 = 5 × 17 × 593
137 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.405; 137) = 5 × 17 × 137 × 593 = 6.905.485
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 754/50.405 ⟶ 6.905.485 : 50.405 = (5 × 17 × 137 × 593) : (5 × 17 × 593) = 137
- 125/137 ⟶ 6.905.485 : 137 = (5 × 17 × 137 × 593) : 137 = 50.405
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 754/50.405 - 125/137 =
- 1 - (137 × 754)/(137 × 50.405) - (50.405 × 125)/(50.405 × 137) =
- 1 - 103.298/6.905.485 - 6.300.625/6.905.485 =
- 1 + ( - 103.298 - 6.300.625)/6.905.485 =
- 1 - 6.403.923/6.905.485
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.403.923/6.905.485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.403.923 = 32 × 37 × 19.231
- 6.905.485 = 5 × 17 × 137 × 593
- CMMDC (32 × 37 × 19.231; 5 × 17 × 137 × 593) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.403.923/6.905.485 = - 1 6.403.923/6.905.485
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.403.923/6.905.485 =
( - 1 × 6.905.485)/6.905.485 - 6.403.923/6.905.485 =
( - 1 × 6.905.485 - 6.403.923)/6.905.485 =
- 13.309.408/6.905.485
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.403.923/6.905.485 =
- 1 - 6.403.923 : 6.905.485 ≈
- 1,927367592573 ≈
- 1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.