- 750/50.366 + 1.262/658 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 750/50.366 + 1.262/658 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 750/50.366
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 750 = 2 × 3 × 53
- 50.366 = 2 × 25.183
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (750; 50.366) = 2
- 750/50.366 = - (750 : 2)/(50.366 : 2) = - 375/25.183
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 750/50.366 = - (2 × 3 × 53)/(2 × 25.183) = - ((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 25.183) : 2) = - 375/25.183
Fracția: 1.262/658
- 1.262 = 2 × 631
- 658 = 2 × 7 × 47
- CMMDC (1.262; 658) = 2
1.262/658 = (1.262 : 2)/(658 : 2) = 631/329
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.262/658 = (2 × 631)/(2 × 7 × 47) = ((2 × 631) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) = 631/329
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 750/50.366 + 1.262/658 =
- 375/25.183 + 631/329
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 631/329
631 : 329 = 1 și restul = 302 ⇒ 631 = 1 × 329 + 302
631/329 = (1 × 329 + 302)/329 = (1 × 329)/329 + 302/329 = 1 + 302/329
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 375/25.183 + 631/329 =
- 375/25.183 + 1 + 302/329 =
1 - 375/25.183 + 302/329
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.183 este număr prim
329 = 7 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.183; 329) = 7 × 47 × 25.183 = 8.285.207
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 375/25.183 ⟶ 8.285.207 : 25.183 = (7 × 47 × 25.183) : 25.183 = 329
302/329 ⟶ 8.285.207 : 329 = (7 × 47 × 25.183) : (7 × 47) = 25.183
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 375/25.183 + 302/329 =
1 - (329 × 375)/(329 × 25.183) + (25.183 × 302)/(25.183 × 329) =
1 - 123.375/8.285.207 + 7.605.266/8.285.207 =
1 + ( - 123.375 + 7.605.266)/8.285.207 =
1 + 7.481.891/8.285.207
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
7.481.891/8.285.207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.481.891 = 941 × 7.951
- 8.285.207 = 7 × 47 × 25.183
- CMMDC (941 × 7.951; 7 × 47 × 25.183) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 7.481.891/8.285.207 = 1 7.481.891/8.285.207
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 7.481.891/8.285.207 =
(1 × 8.285.207)/8.285.207 + 7.481.891/8.285.207 =
(1 × 8.285.207 + 7.481.891)/8.285.207 =
15.767.098/8.285.207
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 7.481.891/8.285.207 =
1 + 7.481.891 : 8.285.207 ≈
1,903042132804 ≈
1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.