- 75/8.872 + 106/18 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 75/8.872 + 106/18 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 75/8.872
- 75/8.872 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 75 = 3 × 52
- 8.872 = 23 × 1.109
- CMMDC (3 × 52; 23 × 1.109) = 1
Fracția: 106/18
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 106 = 2 × 53
- 18 = 2 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (106; 18) = 2
106/18 = (106 : 2)/(18 : 2) = 53/9
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
106/18 = (2 × 53)/(2 × 32) = ((2 × 53) : 2)/((2 × 32) : 2) = 53/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 75/8.872 + 106/18 =
- 75/8.872 + 53/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 53/9
53 : 9 = 5 și restul = 8 ⇒ 53 = 5 × 9 + 8
53/9 = (5 × 9 + 8)/9 = (5 × 9)/9 + 8/9 = 5 + 8/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 75/8.872 + 53/9 =
- 75/8.872 + 5 + 8/9 =
5 - 75/8.872 + 8/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.872 = 23 × 1.109
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.872; 9) = 23 × 32 × 1.109 = 79.848
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 75/8.872 ⟶ 79.848 : 8.872 = (23 × 32 × 1.109) : (23 × 1.109) = 9
8/9 ⟶ 79.848 : 9 = (23 × 32 × 1.109) : 32 = 8.872
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
5 - 75/8.872 + 8/9 =
5 - (9 × 75)/(9 × 8.872) + (8.872 × 8)/(8.872 × 9) =
5 - 675/79.848 + 70.976/79.848 =
5 + ( - 675 + 70.976)/79.848 =
5 + 70.301/79.848
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
70.301/79.848 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 70.301 = 7 × 112 × 83
- 79.848 = 23 × 32 × 1.109
- CMMDC (7 × 112 × 83; 23 × 32 × 1.109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
5 + 70.301/79.848 = 5 70.301/79.848
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
5 + 70.301/79.848 =
(5 × 79.848)/79.848 + 70.301/79.848 =
(5 × 79.848 + 70.301)/79.848 =
469.541/79.848
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5 + 70.301/79.848 =
5 + 70.301 : 79.848 ≈
5,880435327122 ≈
5,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.