- 75/8.615 + 171/48 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 75/8.615 + 171/48 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 75/8.615
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 75 = 3 × 52
- 8.615 = 5 × 1.723
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (75; 8.615) = 5
- 75/8.615 = - (75 : 5)/(8.615 : 5) = - 15/1.723
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 75/8.615 = - (3 × 52)/(5 × 1.723) = - ((3 × 52) : 5)/((5 × 1.723) : 5) = - 15/1.723
Fracția: 171/48
- 171 = 32 × 19
- 48 = 24 × 3
- CMMDC (171; 48) = 3
171/48 = (171 : 3)/(48 : 3) = 57/16
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
171/48 = (32 × 19)/(24 × 3) = ((32 × 19) : 3)/((24 × 3) : 3) = 57/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 75/8.615 + 171/48 =
- 15/1.723 + 57/16
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 57/16
57 : 16 = 3 și restul = 9 ⇒ 57 = 3 × 16 + 9
57/16 = (3 × 16 + 9)/16 = (3 × 16)/16 + 9/16 = 3 + 9/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 15/1.723 + 57/16 =
- 15/1.723 + 3 + 9/16 =
3 - 15/1.723 + 9/16
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.723 este număr prim
16 = 24
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.723; 16) = 24 × 1.723 = 27.568
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 15/1.723 ⟶ 27.568 : 1.723 = (24 × 1.723) : 1.723 = 16
9/16 ⟶ 27.568 : 16 = (24 × 1.723) : 24 = 1.723
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 15/1.723 + 9/16 =
3 - (16 × 15)/(16 × 1.723) + (1.723 × 9)/(1.723 × 16) =
3 - 240/27.568 + 15.507/27.568 =
3 + ( - 240 + 15.507)/27.568 =
3 + 15.267/27.568
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
15.267/27.568 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.267 = 3 × 7 × 727
- 27.568 = 24 × 1.723
- CMMDC (3 × 7 × 727; 24 × 1.723) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 15.267/27.568 = 3 15.267/27.568
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 15.267/27.568 =
(3 × 27.568)/27.568 + 15.267/27.568 =
(3 × 27.568 + 15.267)/27.568 =
97.971/27.568
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 15.267/27.568 =
3 + 15.267 : 27.568 ≈
3,553794254208 ≈
3,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.