- 75/48 - 47/69 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 75/48 - 47/69 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 75/48
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 75 = 3 × 52
- 48 = 24 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (75; 48) = 3
- 75/48 = - (75 : 3)/(48 : 3) = - 25/16
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 75/48 = - (3 × 52)/(24 × 3) = - ((3 × 52) : 3)/((24 × 3) : 3) = - 25/16
Fracția: - 47/69
- 47/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 47 este număr prim
- 69 = 3 × 23
- CMMDC (47; 3 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 75/48 - 47/69 =
- 25/16 - 47/69
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 25/16
- 25 : 16 = - 1 și restul = - 9 ⇒ - 25 = - 1 × 16 - 9
- 25/16 = ( - 1 × 16 - 9)/16 = ( - 1 × 16)/16 - 9/16 = - 1 - 9/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 25/16 - 47/69 =
- 1 - 9/16 - 47/69
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16 = 24
69 = 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16; 69) = 24 × 3 × 23 = 1.104
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 9/16 ⟶ 1.104 : 16 = (24 × 3 × 23) : 24 = 69
- 47/69 ⟶ 1.104 : 69 = (24 × 3 × 23) : (3 × 23) = 16
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 9/16 - 47/69 =
- 1 - (69 × 9)/(69 × 16) - (16 × 47)/(16 × 69) =
- 1 - 621/1.104 - 752/1.104 =
- 1 + ( - 621 - 752)/1.104 =
- 1 - 1.373/1.104
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.373/1.104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.373 este număr prim
- 1.104 = 24 × 3 × 23
- CMMDC (1.373; 24 × 3 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.373/1.104 =
( - 1 × 1.104)/1.104 - 1.373/1.104 =
( - 1 × 1.104 - 1.373)/1.104 =
- 2.477/1.104
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.477 : 1.104 = - 2 și restul = - 269 ⇒
- 2.477 = - 2 × 1.104 - 269 ⇒
- 2.477/1.104 =
( - 2 × 1.104 - 269)/1.104 =
( - 2 × 1.104)/1.104 - 269/1.104 =
- 2 - 269/1.104 =
- 2 269/1.104
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 269/1.104 =
- 2 - 269 : 1.104 ≈
- 2,24365942029 ≈
- 2,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.