- 75/427 + 96/57 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 75/427 + 96/57 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 75/427
- 75/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 75 = 3 × 52
- 427 = 7 × 61
- CMMDC (3 × 52; 7 × 61) = 1
Fracția: 96/57
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 96 = 25 × 3
- 57 = 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (96; 57) = 3
96/57 = (96 : 3)/(57 : 3) = 32/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
96/57 = (25 × 3)/(3 × 19) = ((25 × 3) : 3)/((3 × 19) : 3) = 32/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 75/427 + 96/57 =
- 75/427 + 32/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 32/19
32 : 19 = 1 și restul = 13 ⇒ 32 = 1 × 19 + 13
32/19 = (1 × 19 + 13)/19 = (1 × 19)/19 + 13/19 = 1 + 13/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 75/427 + 32/19 =
- 75/427 + 1 + 13/19 =
1 - 75/427 + 13/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
427 = 7 × 61
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (427; 19) = 7 × 19 × 61 = 8.113
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 75/427 ⟶ 8.113 : 427 = (7 × 19 × 61) : (7 × 61) = 19
13/19 ⟶ 8.113 : 19 = (7 × 19 × 61) : 19 = 427
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 75/427 + 13/19 =
1 - (19 × 75)/(19 × 427) + (427 × 13)/(427 × 19) =
1 - 1.425/8.113 + 5.551/8.113 =
1 + ( - 1.425 + 5.551)/8.113 =
1 + 4.126/8.113
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.126/8.113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.126 = 2 × 2.063
- 8.113 = 7 × 19 × 61
- CMMDC (2 × 2.063; 7 × 19 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 4.126/8.113 = 1 4.126/8.113
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 4.126/8.113 =
(1 × 8.113)/8.113 + 4.126/8.113 =
(1 × 8.113 + 4.126)/8.113 =
12.239/8.113
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 4.126/8.113 =
1 + 4.126 : 8.113 ≈
1,508566498213 ≈
1,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.