- 75/1.896 + 78/40 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 75/1.896 + 78/40 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 75/1.896
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 75 = 3 × 52
- 1.896 = 23 × 3 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (75; 1.896) = 3
- 75/1.896 = - (75 : 3)/(1.896 : 3) = - 25/632
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 75/1.896 = - (3 × 52)/(23 × 3 × 79) = - ((3 × 52) : 3)/((23 × 3 × 79) : 3) = - 25/632
Fracția: 78/40
- 78 = 2 × 3 × 13
- 40 = 23 × 5
- CMMDC (78; 40) = 2
78/40 = (78 : 2)/(40 : 2) = 39/20
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
78/40 = (2 × 3 × 13)/(23 × 5) = ((2 × 3 × 13) : 2)/((23 × 5) : 2) = 39/20
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 75/1.896 + 78/40 =
- 25/632 + 39/20
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 39/20
39 : 20 = 1 și restul = 19 ⇒ 39 = 1 × 20 + 19
39/20 = (1 × 20 + 19)/20 = (1 × 20)/20 + 19/20 = 1 + 19/20
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 25/632 + 39/20 =
- 25/632 + 1 + 19/20 =
1 - 25/632 + 19/20
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
632 = 23 × 79
20 = 22 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (632; 20) = 23 × 5 × 79 = 3.160
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/632 ⟶ 3.160 : 632 = (23 × 5 × 79) : (23 × 79) = 5
19/20 ⟶ 3.160 : 20 = (23 × 5 × 79) : (22 × 5) = 158
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 25/632 + 19/20 =
1 - (5 × 25)/(5 × 632) + (158 × 19)/(158 × 20) =
1 - 125/3.160 + 3.002/3.160 =
1 + ( - 125 + 3.002)/3.160 =
1 + 2.877/3.160
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.877/3.160 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.877 = 3 × 7 × 137
- 3.160 = 23 × 5 × 79
- CMMDC (3 × 7 × 137; 23 × 5 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 2.877/3.160 = 1 2.877/3.160
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 2.877/3.160 =
(1 × 3.160)/3.160 + 2.877/3.160 =
(1 × 3.160 + 2.877)/3.160 =
6.037/3.160
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 2.877/3.160 =
1 + 2.877 : 3.160 ≈
1,910443037975 ≈
1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.