- 75/10.886 + 155/25 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 75/10.886 + 155/25 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 75/10.886
- 75/10.886 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 75 = 3 × 52
- 10.886 = 2 × 5.443
- CMMDC (3 × 52; 2 × 5.443) = 1
Fracția: 155/25
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 155 = 5 × 31
- 25 = 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (155; 25) = 5
155/25 = (155 : 5)/(25 : 5) = 31/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
155/25 = (5 × 31)/52 = ((5 × 31) : 5)/(52 : 5) = 31/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 75/10.886 + 155/25 =
- 75/10.886 + 31/5
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 31/5
31 : 5 = 6 și restul = 1 ⇒ 31 = 6 × 5 + 1
31/5 = (6 × 5 + 1)/5 = (6 × 5)/5 + 1/5 = 6 + 1/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 75/10.886 + 31/5 =
- 75/10.886 + 6 + 1/5 =
6 - 75/10.886 + 1/5
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10.886 = 2 × 5.443
5 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10.886; 5) = 2 × 5 × 5.443 = 54.430
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 75/10.886 ⟶ 54.430 : 10.886 = (2 × 5 × 5.443) : (2 × 5.443) = 5
1/5 ⟶ 54.430 : 5 = (2 × 5 × 5.443) : 5 = 10.886
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
6 - 75/10.886 + 1/5 =
6 - (5 × 75)/(5 × 10.886) + (10.886 × 1)/(10.886 × 5) =
6 - 375/54.430 + 10.886/54.430 =
6 + ( - 375 + 10.886)/54.430 =
6 + 10.511/54.430
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
10.511/54.430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.511 = 23 × 457
- 54.430 = 2 × 5 × 5.443
- CMMDC (23 × 457; 2 × 5 × 5.443) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
6 + 10.511/54.430 = 6 10.511/54.430
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
6 + 10.511/54.430 =
(6 × 54.430)/54.430 + 10.511/54.430 =
(6 × 54.430 + 10.511)/54.430 =
337.091/54.430
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6 + 10.511/54.430 =
6 + 10.511 : 54.430 ≈
6,193110417049 ≈
6,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.