- 749/50.407 + 1.310/683 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 749/50.407 + 1.310/683 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 749/50.407
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 749 = 7 × 107
- 50.407 = 7 × 19 × 379
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (749; 50.407) = 7
- 749/50.407 = - (749 : 7)/(50.407 : 7) = - 107/7.201
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 749/50.407 = - (7 × 107)/(7 × 19 × 379) = - ((7 × 107) : 7)/((7 × 19 × 379) : 7) = - 107/7.201
Fracția: 1.310/683
1.310/683 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.310 = 2 × 5 × 131
- 683 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 131; 683) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 749/50.407 + 1.310/683 =
- 107/7.201 + 1.310/683
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.310/683
1.310 : 683 = 1 și restul = 627 ⇒ 1.310 = 1 × 683 + 627
1.310/683 = (1 × 683 + 627)/683 = (1 × 683)/683 + 627/683 = 1 + 627/683
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 107/7.201 + 1.310/683 =
- 107/7.201 + 1 + 627/683 =
1 - 107/7.201 + 627/683
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.201 = 19 × 379
683 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.201; 683) = 19 × 379 × 683 = 4.918.283
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 107/7.201 ⟶ 4.918.283 : 7.201 = (19 × 379 × 683) : (19 × 379) = 683
627/683 ⟶ 4.918.283 : 683 = (19 × 379 × 683) : 683 = 7.201
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 107/7.201 + 627/683 =
1 - (683 × 107)/(683 × 7.201) + (7.201 × 627)/(7.201 × 683) =
1 - 73.081/4.918.283 + 4.515.027/4.918.283 =
1 + ( - 73.081 + 4.515.027)/4.918.283 =
1 + 4.441.946/4.918.283
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.441.946/4.918.283 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.441.946 = 2 × 2.220.973
- 4.918.283 = 19 × 379 × 683
- CMMDC (2 × 2.220.973; 19 × 379 × 683) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 4.441.946/4.918.283 = 1 4.441.946/4.918.283
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 4.441.946/4.918.283 =
(1 × 4.918.283)/4.918.283 + 4.441.946/4.918.283 =
(1 × 4.918.283 + 4.441.946)/4.918.283 =
9.360.229/4.918.283
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 4.441.946/4.918.283 =
1 + 4.441.946 : 4.918.283 ≈
1,903149737419 ≈
1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.