- 748/3.282 - 1.147/737 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 748/3.282 - 1.147/737 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 748/3.282
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 748 = 22 × 11 × 17
- 3.282 = 2 × 3 × 547
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (748; 3.282) = 2
- 748/3.282 = - (748 : 2)/(3.282 : 2) = - 374/1.641
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 748/3.282 = - (22 × 11 × 17)/(2 × 3 × 547) = - ((22 × 11 × 17) : 2)/((2 × 3 × 547) : 2) = - 374/1.641
Fracția: - 1.147/737
- 1.147/737 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.147 = 31 × 37
- 737 = 11 × 67
- CMMDC (31 × 37; 11 × 67) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 748/3.282 - 1.147/737 =
- 374/1.641 - 1.147/737
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.147/737
- 1.147 : 737 = - 1 și restul = - 410 ⇒ - 1.147 = - 1 × 737 - 410
- 1.147/737 = ( - 1 × 737 - 410)/737 = ( - 1 × 737)/737 - 410/737 = - 1 - 410/737
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 374/1.641 - 1.147/737 =
- 374/1.641 - 1 - 410/737 =
- 1 - 374/1.641 - 410/737
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.641 = 3 × 547
737 = 11 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.641; 737) = 3 × 11 × 67 × 547 = 1.209.417
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 374/1.641 ⟶ 1.209.417 : 1.641 = (3 × 11 × 67 × 547) : (3 × 547) = 737
- 410/737 ⟶ 1.209.417 : 737 = (3 × 11 × 67 × 547) : (11 × 67) = 1.641
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 374/1.641 - 410/737 =
- 1 - (737 × 374)/(737 × 1.641) - (1.641 × 410)/(1.641 × 737) =
- 1 - 275.638/1.209.417 - 672.810/1.209.417 =
- 1 + ( - 275.638 - 672.810)/1.209.417 =
- 1 - 948.448/1.209.417
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 948.448/1.209.417 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 948.448 = 25 × 107 × 277
- 1.209.417 = 3 × 11 × 67 × 547
- CMMDC (25 × 107 × 277; 3 × 11 × 67 × 547) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 948.448/1.209.417 = - 1 948.448/1.209.417
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 948.448/1.209.417 =
( - 1 × 1.209.417)/1.209.417 - 948.448/1.209.417 =
( - 1 × 1.209.417 - 948.448)/1.209.417 =
- 2.157.865/1.209.417
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 948.448/1.209.417 =
- 1 - 948.448 : 1.209.417 ≈
- 1,78421917337 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.