- 742/50.402 - 1.303/677 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 742/50.402 - 1.303/677 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 742/50.402
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 742 = 2 × 7 × 53
- 50.402 = 2 × 11 × 29 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (742; 50.402) = 2
- 742/50.402 = - (742 : 2)/(50.402 : 2) = - 371/25.201
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 742/50.402 = - (2 × 7 × 53)/(2 × 11 × 29 × 79) = - ((2 × 7 × 53) : 2)/((2 × 11 × 29 × 79) : 2) = - 371/25.201
Fracția: - 1.303/677
- 1.303/677 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.303 este număr prim
- 677 este număr prim
- CMMDC (1.303; 677) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 742/50.402 - 1.303/677 =
- 371/25.201 - 1.303/677
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.303/677
- 1.303 : 677 = - 1 și restul = - 626 ⇒ - 1.303 = - 1 × 677 - 626
- 1.303/677 = ( - 1 × 677 - 626)/677 = ( - 1 × 677)/677 - 626/677 = - 1 - 626/677
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 371/25.201 - 1.303/677 =
- 371/25.201 - 1 - 626/677 =
- 1 - 371/25.201 - 626/677
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.201 = 11 × 29 × 79
677 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.201; 677) = 11 × 29 × 79 × 677 = 17.061.077
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 371/25.201 ⟶ 17.061.077 : 25.201 = (11 × 29 × 79 × 677) : (11 × 29 × 79) = 677
- 626/677 ⟶ 17.061.077 : 677 = (11 × 29 × 79 × 677) : 677 = 25.201
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 371/25.201 - 626/677 =
- 1 - (677 × 371)/(677 × 25.201) - (25.201 × 626)/(25.201 × 677) =
- 1 - 251.167/17.061.077 - 15.775.826/17.061.077 =
- 1 + ( - 251.167 - 15.775.826)/17.061.077 =
- 1 - 16.026.993/17.061.077
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 16.026.993/17.061.077 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.026.993 = 32 × 1.780.777
- 17.061.077 = 11 × 29 × 79 × 677
- CMMDC (32 × 1.780.777; 11 × 29 × 79 × 677) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 16.026.993/17.061.077 = - 1 16.026.993/17.061.077
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 16.026.993/17.061.077 =
( - 1 × 17.061.077)/17.061.077 - 16.026.993/17.061.077 =
( - 1 × 17.061.077 - 16.026.993)/17.061.077 =
- 33.088.070/17.061.077
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 16.026.993/17.061.077 =
- 1 - 16.026.993 : 17.061.077 ≈
- 1,939389289433 ≈
- 1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.