- 742/3.261 - 1.121/725 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 742/3.261 - 1.121/725 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 742/3.261
- 742/3.261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 742 = 2 × 7 × 53
- 3.261 = 3 × 1.087
- CMMDC (2 × 7 × 53; 3 × 1.087) = 1
Fracția: - 1.121/725
- 1.121/725 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.121 = 19 × 59
- 725 = 52 × 29
- CMMDC (19 × 59; 52 × 29) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.121/725
- 1.121 : 725 = - 1 și restul = - 396 ⇒ - 1.121 = - 1 × 725 - 396
- 1.121/725 = ( - 1 × 725 - 396)/725 = ( - 1 × 725)/725 - 396/725 = - 1 - 396/725
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 742/3.261 - 1.121/725 =
- 742/3.261 - 1 - 396/725 =
- 1 - 742/3.261 - 396/725
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.261 = 3 × 1.087
725 = 52 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.261; 725) = 3 × 52 × 29 × 1.087 = 2.364.225
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 742/3.261 ⟶ 2.364.225 : 3.261 = (3 × 52 × 29 × 1.087) : (3 × 1.087) = 725
- 396/725 ⟶ 2.364.225 : 725 = (3 × 52 × 29 × 1.087) : (52 × 29) = 3.261
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 742/3.261 - 396/725 =
- 1 - (725 × 742)/(725 × 3.261) - (3.261 × 396)/(3.261 × 725) =
- 1 - 537.950/2.364.225 - 1.291.356/2.364.225 =
- 1 + ( - 537.950 - 1.291.356)/2.364.225 =
- 1 - 1.829.306/2.364.225
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.829.306/2.364.225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.829.306 = 2 × 43 × 89 × 239
- 2.364.225 = 3 × 52 × 29 × 1.087
- CMMDC (2 × 43 × 89 × 239; 3 × 52 × 29 × 1.087) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.829.306/2.364.225 = - 1 1.829.306/2.364.225
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.829.306/2.364.225 =
( - 1 × 2.364.225)/2.364.225 - 1.829.306/2.364.225 =
( - 1 × 2.364.225 - 1.829.306)/2.364.225 =
- 4.193.531/2.364.225
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.829.306/2.364.225 =
- 1 - 1.829.306 : 2.364.225 ≈
- 1,773744461716 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.