- 74/6.806 + 116/34 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 74/6.806 + 116/34 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 74/6.806
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 74 = 2 × 37
- 6.806 = 2 × 41 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (74; 6.806) = 2
- 74/6.806 = - (74 : 2)/(6.806 : 2) = - 37/3.403
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 74/6.806 = - (2 × 37)/(2 × 41 × 83) = - ((2 × 37) : 2)/((2 × 41 × 83) : 2) = - 37/3.403
Fracția: 116/34
- 116 = 22 × 29
- 34 = 2 × 17
- CMMDC (116; 34) = 2
116/34 = (116 : 2)/(34 : 2) = 58/17
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
116/34 = (22 × 29)/(2 × 17) = ((22 × 29) : 2)/((2 × 17) : 2) = 58/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 74/6.806 + 116/34 =
- 37/3.403 + 58/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 58/17
58 : 17 = 3 și restul = 7 ⇒ 58 = 3 × 17 + 7
58/17 = (3 × 17 + 7)/17 = (3 × 17)/17 + 7/17 = 3 + 7/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 37/3.403 + 58/17 =
- 37/3.403 + 3 + 7/17 =
3 - 37/3.403 + 7/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.403 = 41 × 83
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.403; 17) = 17 × 41 × 83 = 57.851
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 37/3.403 ⟶ 57.851 : 3.403 = (17 × 41 × 83) : (41 × 83) = 17
7/17 ⟶ 57.851 : 17 = (17 × 41 × 83) : 17 = 3.403
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 37/3.403 + 7/17 =
3 - (17 × 37)/(17 × 3.403) + (3.403 × 7)/(3.403 × 17) =
3 - 629/57.851 + 23.821/57.851 =
3 + ( - 629 + 23.821)/57.851 =
3 + 23.192/57.851
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
23.192/57.851 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 23.192 = 23 × 13 × 223
- 57.851 = 17 × 41 × 83
- CMMDC (23 × 13 × 223; 17 × 41 × 83) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 23.192/57.851 = 3 23.192/57.851
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 23.192/57.851 =
(3 × 57.851)/57.851 + 23.192/57.851 =
(3 × 57.851 + 23.192)/57.851 =
196.745/57.851
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 23.192/57.851 =
3 + 23.192 : 57.851 ≈
3,400891946552 ≈
3,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.