- 74/4.408 + 109/50 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 74/4.408 + 109/50 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 74/4.408
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 74 = 2 × 37
- 4.408 = 23 × 19 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (74; 4.408) = 2
- 74/4.408 = - (74 : 2)/(4.408 : 2) = - 37/2.204
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 74/4.408 = - (2 × 37)/(23 × 19 × 29) = - ((2 × 37) : 2)/((23 × 19 × 29) : 2) = - 37/2.204
Fracția: 109/50
109/50 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 109 este număr prim
- 50 = 2 × 52
- CMMDC (109; 2 × 52) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 74/4.408 + 109/50 =
- 37/2.204 + 109/50
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 109/50
109 : 50 = 2 și restul = 9 ⇒ 109 = 2 × 50 + 9
109/50 = (2 × 50 + 9)/50 = (2 × 50)/50 + 9/50 = 2 + 9/50
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 37/2.204 + 109/50 =
- 37/2.204 + 2 + 9/50 =
2 - 37/2.204 + 9/50
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.204 = 22 × 19 × 29
50 = 2 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.204; 50) = 22 × 52 × 19 × 29 = 55.100
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 37/2.204 ⟶ 55.100 : 2.204 = (22 × 52 × 19 × 29) : (22 × 19 × 29) = 25
9/50 ⟶ 55.100 : 50 = (22 × 52 × 19 × 29) : (2 × 52) = 1.102
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 37/2.204 + 9/50 =
2 - (25 × 37)/(25 × 2.204) + (1.102 × 9)/(1.102 × 50) =
2 - 925/55.100 + 9.918/55.100 =
2 + ( - 925 + 9.918)/55.100 =
2 + 8.993/55.100
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
8.993/55.100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.993 = 17 × 232
- 55.100 = 22 × 52 × 19 × 29
- CMMDC (17 × 232; 22 × 52 × 19 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 8.993/55.100 = 2 8.993/55.100
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 8.993/55.100 =
(2 × 55.100)/55.100 + 8.993/55.100 =
(2 × 55.100 + 8.993)/55.100 =
119.193/55.100
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 8.993/55.100 =
2 + 8.993 : 55.100 ≈
2,163212341198 ≈
2,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.