- 74/42 - 103/46 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 74/42 - 103/46 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 74/42
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 74 = 2 × 37
- 42 = 2 × 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (74; 42) = 2
- 74/42 = - (74 : 2)/(42 : 2) = - 37/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 74/42 = - (2 × 37)/(2 × 3 × 7) = - ((2 × 37) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) = - 37/21
Fracția: - 103/46
- 103/46 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 103 este număr prim
- 46 = 2 × 23
- CMMDC (103; 2 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 74/42 - 103/46 =
- 37/21 - 103/46
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 37/21
- 37 : 21 = - 1 și restul = - 16 ⇒ - 37 = - 1 × 21 - 16
- 37/21 = ( - 1 × 21 - 16)/21 = ( - 1 × 21)/21 - 16/21 = - 1 - 16/21
Fracția: - 103/46
- 103 : 46 = - 2 și restul = - 11 ⇒ - 103 = - 2 × 46 - 11
- 103/46 = ( - 2 × 46 - 11)/46 = ( - 2 × 46)/46 - 11/46 = - 2 - 11/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 37/21 - 103/46 =
- 1 - 16/21 - 2 - 11/46 =
- 3 - 16/21 - 11/46
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
21 = 3 × 7
46 = 2 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (21; 46) = 2 × 3 × 7 × 23 = 966
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 16/21 ⟶ 966 : 21 = (2 × 3 × 7 × 23) : (3 × 7) = 46
- 11/46 ⟶ 966 : 46 = (2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 23) = 21
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 16/21 - 11/46 =
- 3 - (46 × 16)/(46 × 21) - (21 × 11)/(21 × 46) =
- 3 - 736/966 - 231/966 =
- 3 + ( - 736 - 231)/966 =
- 3 - 967/966
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 967/966 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 967 este număr prim
- 966 = 2 × 3 × 7 × 23
- CMMDC (967; 2 × 3 × 7 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 967/966 =
( - 3 × 966)/966 - 967/966 =
( - 3 × 966 - 967)/966 =
- 3.865/966
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.865 : 966 = - 4 și restul = - 1 ⇒
- 3.865 = - 4 × 966 - 1 ⇒
- 3.865/966 =
( - 4 × 966 - 1)/966 =
( - 4 × 966)/966 - 1/966 =
- 4 - 1/966 =
- 4 1/966
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 1/966 =
- 4 - 1 : 966 ≈
- 4,001035196687 ≈
- 4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.