- 739/3.269 + 1.122/738 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 739/3.269 + 1.122/738 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 739/3.269
- 739/3.269 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 739 este număr prim
- 3.269 = 7 × 467
- CMMDC (739; 7 × 467) = 1
Fracția: 1.122/738
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
- 738 = 2 × 32 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.122; 738) = 2 × 3 = 6
1.122/738 = (1.122 : 6)/(738 : 6) = 187/123
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.122/738 = (2 × 3 × 11 × 17)/(2 × 32 × 41) = ((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3))/((2 × 32 × 41) : (2 × 3)) = 187/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 739/3.269 + 1.122/738 =
- 739/3.269 + 187/123
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 187/123
187 : 123 = 1 și restul = 64 ⇒ 187 = 1 × 123 + 64
187/123 = (1 × 123 + 64)/123 = (1 × 123)/123 + 64/123 = 1 + 64/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 739/3.269 + 187/123 =
- 739/3.269 + 1 + 64/123 =
1 - 739/3.269 + 64/123
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.269 = 7 × 467
123 = 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.269; 123) = 3 × 7 × 41 × 467 = 402.087
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 739/3.269 ⟶ 402.087 : 3.269 = (3 × 7 × 41 × 467) : (7 × 467) = 123
64/123 ⟶ 402.087 : 123 = (3 × 7 × 41 × 467) : (3 × 41) = 3.269
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 739/3.269 + 64/123 =
1 - (123 × 739)/(123 × 3.269) + (3.269 × 64)/(3.269 × 123) =
1 - 90.897/402.087 + 209.216/402.087 =
1 + ( - 90.897 + 209.216)/402.087 =
1 + 118.319/402.087
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
118.319/402.087 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 118.319 = 179 × 661
- 402.087 = 3 × 7 × 41 × 467
- CMMDC (179 × 661; 3 × 7 × 41 × 467) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 118.319/402.087 = 1 118.319/402.087
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 118.319/402.087 =
(1 × 402.087)/402.087 + 118.319/402.087 =
(1 × 402.087 + 118.319)/402.087 =
520.406/402.087
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 118.319/402.087 =
1 + 118.319 : 402.087 ≈
1,294262187039 ≈
1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.