- 736/50.354 - 1.241/642 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 736/50.354 - 1.241/642 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 736/50.354
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 736 = 25 × 23
- 50.354 = 2 × 17 × 1.481
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (736; 50.354) = 2
- 736/50.354 = - (736 : 2)/(50.354 : 2) = - 368/25.177
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 736/50.354 = - (25 × 23)/(2 × 17 × 1.481) = - ((25 × 23) : 2)/((2 × 17 × 1.481) : 2) = - 368/25.177
Fracția: - 1.241/642
- 1.241/642 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.241 = 17 × 73
- 642 = 2 × 3 × 107
- CMMDC (17 × 73; 2 × 3 × 107) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 736/50.354 - 1.241/642 =
- 368/25.177 - 1.241/642
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.241/642
- 1.241 : 642 = - 1 și restul = - 599 ⇒ - 1.241 = - 1 × 642 - 599
- 1.241/642 = ( - 1 × 642 - 599)/642 = ( - 1 × 642)/642 - 599/642 = - 1 - 599/642
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 368/25.177 - 1.241/642 =
- 368/25.177 - 1 - 599/642 =
- 1 - 368/25.177 - 599/642
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.177 = 17 × 1.481
642 = 2 × 3 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.177; 642) = 2 × 3 × 17 × 107 × 1.481 = 16.163.634
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 368/25.177 ⟶ 16.163.634 : 25.177 = (2 × 3 × 17 × 107 × 1.481) : (17 × 1.481) = 642
- 599/642 ⟶ 16.163.634 : 642 = (2 × 3 × 17 × 107 × 1.481) : (2 × 3 × 107) = 25.177
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 368/25.177 - 599/642 =
- 1 - (642 × 368)/(642 × 25.177) - (25.177 × 599)/(25.177 × 642) =
- 1 - 236.256/16.163.634 - 15.081.023/16.163.634 =
- 1 + ( - 236.256 - 15.081.023)/16.163.634 =
- 1 - 15.317.279/16.163.634
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 15.317.279/16.163.634 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.317.279 = 227 × 67.477
- 16.163.634 = 2 × 3 × 17 × 107 × 1.481
- CMMDC (227 × 67.477; 2 × 3 × 17 × 107 × 1.481) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 15.317.279/16.163.634 = - 1 15.317.279/16.163.634
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 15.317.279/16.163.634 =
( - 1 × 16.163.634)/16.163.634 - 15.317.279/16.163.634 =
( - 1 × 16.163.634 - 15.317.279)/16.163.634 =
- 31.480.913/16.163.634
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 15.317.279/16.163.634 =
- 1 - 15.317.279 : 16.163.634 ≈
- 1,947638321927 ≈
- 1,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.