- 733/50.380 + 1.288/667 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 733/50.380 + 1.288/667 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 733/50.380
- 733/50.380 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 733 este număr prim
- 50.380 = 22 × 5 × 11 × 229
- CMMDC (733; 22 × 5 × 11 × 229) = 1
Fracția: 1.288/667
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.288 = 23 × 7 × 23
- 667 = 23 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.288; 667) = 23
1.288/667 = (1.288 : 23)/(667 : 23) = 56/29
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.288/667 = (23 × 7 × 23)/(23 × 29) = ((23 × 7 × 23) : 23)/((23 × 29) : 23) = 56/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 733/50.380 + 1.288/667 =
- 733/50.380 + 56/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 56/29
56 : 29 = 1 și restul = 27 ⇒ 56 = 1 × 29 + 27
56/29 = (1 × 29 + 27)/29 = (1 × 29)/29 + 27/29 = 1 + 27/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 733/50.380 + 56/29 =
- 733/50.380 + 1 + 27/29 =
1 - 733/50.380 + 27/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.380 = 22 × 5 × 11 × 229
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.380; 29) = 22 × 5 × 11 × 29 × 229 = 1.461.020
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 733/50.380 ⟶ 1.461.020 : 50.380 = (22 × 5 × 11 × 29 × 229) : (22 × 5 × 11 × 229) = 29
27/29 ⟶ 1.461.020 : 29 = (22 × 5 × 11 × 29 × 229) : 29 = 50.380
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 733/50.380 + 27/29 =
1 - (29 × 733)/(29 × 50.380) + (50.380 × 27)/(50.380 × 29) =
1 - 21.257/1.461.020 + 1.360.260/1.461.020 =
1 + ( - 21.257 + 1.360.260)/1.461.020 =
1 + 1.339.003/1.461.020
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.339.003/1.461.020 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.339.003 este număr prim
- 1.461.020 = 22 × 5 × 11 × 29 × 229
- CMMDC (1.339.003; 22 × 5 × 11 × 29 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 1.339.003/1.461.020 = 1 1.339.003/1.461.020
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 1.339.003/1.461.020 =
(1 × 1.461.020)/1.461.020 + 1.339.003/1.461.020 =
(1 × 1.461.020 + 1.339.003)/1.461.020 =
2.800.023/1.461.020
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 1.339.003/1.461.020 =
1 + 1.339.003 : 1.461.020 ≈
1,916485058384 ≈
1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.