- 733/1.118 + 697/1.136 + 699/1.121 - 734/1.131 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 733/1.118 + 697/1.136 + 699/1.121 - 734/1.131 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 733/1.118
- 733/1.118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 733 este număr prim
- 1.118 = 2 × 13 × 43
- CMMDC (733; 2 × 13 × 43) = 1
Fracția: 697/1.136
697/1.136 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 697 = 17 × 41
- 1.136 = 24 × 71
- CMMDC (17 × 41; 24 × 71) = 1
Fracția: 699/1.121
699/1.121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 699 = 3 × 233
- 1.121 = 19 × 59
- CMMDC (3 × 233; 19 × 59) = 1
Fracția: - 734/1.131
- 734/1.131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 734 = 2 × 367
- 1.131 = 3 × 13 × 29
- CMMDC (2 × 367; 3 × 13 × 29) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.118 = 2 × 13 × 43
1.136 = 24 × 71
1.121 = 19 × 59
1.131 = 3 × 13 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.118; 1.136; 1.121; 1.131) = 24 × 3 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 71 = 61.931.985.648
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 733/1.118 ⟶ 61.931.985.648 : 1.118 = (24 × 3 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 71) : (2 × 13 × 43) = 55.395.336
697/1.136 ⟶ 61.931.985.648 : 1.136 = (24 × 3 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 71) : (24 × 71) = 54.517.593
699/1.121 ⟶ 61.931.985.648 : 1.121 = (24 × 3 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 71) : (19 × 59) = 55.247.088
- 734/1.131 ⟶ 61.931.985.648 : 1.131 = (24 × 3 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 71) : (3 × 13 × 29) = 54.758.608
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 733/1.118 + 697/1.136 + 699/1.121 - 734/1.131 =
- (55.395.336 × 733)/(55.395.336 × 1.118) + (54.517.593 × 697)/(54.517.593 × 1.136) + (55.247.088 × 699)/(55.247.088 × 1.121) - (54.758.608 × 734)/(54.758.608 × 1.131) =
- 40.604.781.288/61.931.985.648 + 37.998.762.321/61.931.985.648 + 38.617.714.512/61.931.985.648 - 40.192.818.272/61.931.985.648 =
( - 40.604.781.288 + 37.998.762.321 + 38.617.714.512 - 40.192.818.272)/61.931.985.648 =
- 4.181.122.727/61.931.985.648
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 4.181.122.727/61.931.985.648 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.181.122.727 = 25.309 × 165.203
- 61.931.985.648 = 24 × 3 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 71
- CMMDC (25.309 × 165.203; 24 × 3 × 13 × 19 × 29 × 43 × 59 × 71) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.181.122.727/61.931.985.648 =
- 4.181.122.727 : 61.931.985.648 ≈
- 0,067511523864 ≈
- 0,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.