- 732/50.340 + 1.237/641 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 732/50.340 + 1.237/641 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 732/50.340
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 732 = 22 × 3 × 61
- 50.340 = 22 × 3 × 5 × 839
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (732; 50.340) = 22 × 3 = 12
- 732/50.340 = - (732 : 12)/(50.340 : 12) = - 61/4.195
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 732/50.340 = - (22 × 3 × 61)/(22 × 3 × 5 × 839) = - ((22 × 3 × 61) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 839) : (22 × 3)) = - 61/4.195
Fracția: 1.237/641
1.237/641 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.237 este număr prim
- 641 este număr prim
- CMMDC (1.237; 641) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 732/50.340 + 1.237/641 =
- 61/4.195 + 1.237/641
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.237/641
1.237 : 641 = 1 și restul = 596 ⇒ 1.237 = 1 × 641 + 596
1.237/641 = (1 × 641 + 596)/641 = (1 × 641)/641 + 596/641 = 1 + 596/641
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 61/4.195 + 1.237/641 =
- 61/4.195 + 1 + 596/641 =
1 - 61/4.195 + 596/641
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.195 = 5 × 839
641 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.195; 641) = 5 × 641 × 839 = 2.688.995
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 61/4.195 ⟶ 2.688.995 : 4.195 = (5 × 641 × 839) : (5 × 839) = 641
596/641 ⟶ 2.688.995 : 641 = (5 × 641 × 839) : 641 = 4.195
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 61/4.195 + 596/641 =
1 - (641 × 61)/(641 × 4.195) + (4.195 × 596)/(4.195 × 641) =
1 - 39.101/2.688.995 + 2.500.220/2.688.995 =
1 + ( - 39.101 + 2.500.220)/2.688.995 =
1 + 2.461.119/2.688.995
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.461.119/2.688.995 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.461.119 = 3 × 313 × 2.621
- 2.688.995 = 5 × 641 × 839
- CMMDC (3 × 313 × 2.621; 5 × 641 × 839) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 2.461.119/2.688.995 = 1 2.461.119/2.688.995
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 2.461.119/2.688.995 =
(1 × 2.688.995)/2.688.995 + 2.461.119/2.688.995 =
(1 × 2.688.995 + 2.461.119)/2.688.995 =
5.150.114/2.688.995
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 2.461.119/2.688.995 =
1 + 2.461.119 : 2.688.995 ≈
1,915256071506 ≈
1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.