- ⁷³¹/_1.159 + ⁷⁴⁸/_1.176 + ⁶⁷⁵/_1.155 - ⁷⁶⁶/_1.168 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
731 = 17 × 43
• 1.159 = 19 × 61
• CMMDC (17 × 43; 19 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (748; 1.176) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁴⁸/_1.176 = ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = ^{((22 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 7²) : 2² )} = ¹⁸⁷/₂₉₄

• 675 = 3³ × 5²
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (675; 1.155) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁵/_1.155 = ^{(33 × 52)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((33 × 52) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5))} = ⁴⁵/₇₇

• 766 = 2 × 383
• 1.168 = 2⁴ × 73
• CMMDC (766; 1.168) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁶/_1.168 = - ^{(2 × 383)}/_{(2⁴ × 73)} = - ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2⁴ × 73) : 2)} = - ³⁸³/₅₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 72.309.901 este număr prim
• 1.094.476.152 = 2³ × 3 × 7² × 11 × 19 × 61 × 73
• CMMDC (72.309.901; 2³ × 3 × 7² × 11 × 19 × 61 × 73) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.