- 73/105 - 97/52 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 73/105 - 97/52 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 73/105
- 73/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 73 este număr prim
- 105 = 3 × 5 × 7
- CMMDC (73; 3 × 5 × 7) = 1
Fracția: - 97/52
- 97/52 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 97 este număr prim
- 52 = 22 × 13
- CMMDC (97; 22 × 13) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 97/52
- 97 : 52 = - 1 și restul = - 45 ⇒ - 97 = - 1 × 52 - 45
- 97/52 = ( - 1 × 52 - 45)/52 = ( - 1 × 52)/52 - 45/52 = - 1 - 45/52
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 73/105 - 97/52 =
- 73/105 - 1 - 45/52 =
- 1 - 73/105 - 45/52
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
105 = 3 × 5 × 7
52 = 22 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (105; 52) = 22 × 3 × 5 × 7 × 13 = 5.460
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 73/105 ⟶ 5.460 : 105 = (22 × 3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 5 × 7) = 52
- 45/52 ⟶ 5.460 : 52 = (22 × 3 × 5 × 7 × 13) : (22 × 13) = 105
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 73/105 - 45/52 =
- 1 - (52 × 73)/(52 × 105) - (105 × 45)/(105 × 52) =
- 1 - 3.796/5.460 - 4.725/5.460 =
- 1 + ( - 3.796 - 4.725)/5.460 =
- 1 - 8.521/5.460
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 8.521/5.460 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.521 este număr prim
- 5.460 = 22 × 3 × 5 × 7 × 13
- CMMDC (8.521; 22 × 3 × 5 × 7 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 8.521/5.460 =
( - 1 × 5.460)/5.460 - 8.521/5.460 =
( - 1 × 5.460 - 8.521)/5.460 =
- 13.981/5.460
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 13.981 : 5.460 = - 2 și restul = - 3.061 ⇒
- 13.981 = - 2 × 5.460 - 3.061 ⇒
- 13.981/5.460 =
( - 2 × 5.460 - 3.061)/5.460 =
( - 2 × 5.460)/5.460 - 3.061/5.460 =
- 2 - 3.061/5.460 =
- 2 3.061/5.460
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 3.061/5.460 =
- 2 - 3.061 : 5.460 ≈
- 2,560622710623 ≈
- 2,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.