- ⁷²⁹/_1.111 - ⁶⁹⁹/_1.124 + ⁷⁰²/_1.110 + ⁷²⁸/_1.123 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
729 = 3⁶
• 1.111 = 11 × 101
• CMMDC (3⁶; 11 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
699 = 3 × 233
• 1.124 = 2² × 281
• CMMDC (3 × 233; 2² × 281) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (702; 1.110) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁰²/_1.110 = ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 37)} = ^{((2 × 33 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 3))} = ¹¹⁷/₁₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
728 = 2³ × 7 × 13
• 1.123 este număr prim
• CMMDC (2³ × 7 × 13; 1.123) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 686.022.569 = 19 × 631 × 57.221
• 259.436.964.820 = 2² × 5 × 11 × 37 × 101 × 281 × 1.123
• CMMDC (19 × 631 × 57.221; 2² × 5 × 11 × 37 × 101 × 281 × 1.123) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.