- 727/50.337 + 1.224/636 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 727/50.337 + 1.224/636 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 727/50.337
- 727/50.337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 727 este număr prim
- 50.337 = 32 × 7 × 17 × 47
- CMMDC (727; 32 × 7 × 17 × 47) = 1
Fracția: 1.224/636
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.224 = 23 × 32 × 17
- 636 = 22 × 3 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.224; 636) = 22 × 3 = 12
1.224/636 = (1.224 : 12)/(636 : 12) = 102/53
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.224/636 = (23 × 32 × 17)/(22 × 3 × 53) = ((23 × 32 × 17) : (22 × 3))/((22 × 3 × 53) : (22 × 3)) = 102/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 727/50.337 + 1.224/636 =
- 727/50.337 + 102/53
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 102/53
102 : 53 = 1 și restul = 49 ⇒ 102 = 1 × 53 + 49
102/53 = (1 × 53 + 49)/53 = (1 × 53)/53 + 49/53 = 1 + 49/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 727/50.337 + 102/53 =
- 727/50.337 + 1 + 49/53 =
1 - 727/50.337 + 49/53
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.337 = 32 × 7 × 17 × 47
53 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.337; 53) = 32 × 7 × 17 × 47 × 53 = 2.667.861
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 727/50.337 ⟶ 2.667.861 : 50.337 = (32 × 7 × 17 × 47 × 53) : (32 × 7 × 17 × 47) = 53
49/53 ⟶ 2.667.861 : 53 = (32 × 7 × 17 × 47 × 53) : 53 = 50.337
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 727/50.337 + 49/53 =
1 - (53 × 727)/(53 × 50.337) + (50.337 × 49)/(50.337 × 53) =
1 - 38.531/2.667.861 + 2.466.513/2.667.861 =
1 + ( - 38.531 + 2.466.513)/2.667.861 =
1 + 2.427.982/2.667.861
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.427.982/2.667.861 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.427.982 = 2 × 31 × 39.161
- 2.667.861 = 32 × 7 × 17 × 47 × 53
- CMMDC (2 × 31 × 39.161; 32 × 7 × 17 × 47 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 2.427.982/2.667.861 = 1 2.427.982/2.667.861
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 2.427.982/2.667.861 =
(1 × 2.667.861)/2.667.861 + 2.427.982/2.667.861 =
(1 × 2.667.861 + 2.427.982)/2.667.861 =
5.095.843/2.667.861
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 2.427.982/2.667.861 =
1 + 2.427.982 : 2.667.861 ≈
1,910085645392 ≈
1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.