- 727/1.114 + 703/1.135 + 701/1.115 - 733/1.128 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 727/1.114 + 703/1.135 + 701/1.115 - 733/1.128 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 727/1.114
- 727/1.114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 727 este număr prim
- 1.114 = 2 × 557
- CMMDC (727; 2 × 557) = 1
Fracția: 703/1.135
703/1.135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 703 = 19 × 37
- 1.135 = 5 × 227
- CMMDC (19 × 37; 5 × 227) = 1
Fracția: 701/1.115
701/1.115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 701 este număr prim
- 1.115 = 5 × 223
- CMMDC (701; 5 × 223) = 1
Fracția: - 733/1.128
- 733/1.128 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 733 este număr prim
- 1.128 = 23 × 3 × 47
- CMMDC (733; 23 × 3 × 47) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.114 = 2 × 557
1.135 = 5 × 227
1.115 = 5 × 223
1.128 = 23 × 3 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.114; 1.135; 1.115; 1.128) = 23 × 3 × 5 × 47 × 223 × 227 × 557 = 159.024.859.080
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 727/1.114 ⟶ 159.024.859.080 : 1.114 = (23 × 3 × 5 × 47 × 223 × 227 × 557) : (2 × 557) = 142.751.220
703/1.135 ⟶ 159.024.859.080 : 1.135 = (23 × 3 × 5 × 47 × 223 × 227 × 557) : (5 × 227) = 140.110.008
701/1.115 ⟶ 159.024.859.080 : 1.115 = (23 × 3 × 5 × 47 × 223 × 227 × 557) : (5 × 223) = 142.623.192
- 733/1.128 ⟶ 159.024.859.080 : 1.128 = (23 × 3 × 5 × 47 × 223 × 227 × 557) : (23 × 3 × 47) = 140.979.485
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 727/1.114 + 703/1.135 + 701/1.115 - 733/1.128 =
- (142.751.220 × 727)/(142.751.220 × 1.114) + (140.110.008 × 703)/(140.110.008 × 1.135) + (142.623.192 × 701)/(142.623.192 × 1.115) - (140.979.485 × 733)/(140.979.485 × 1.128) =
- 103.780.136.940/159.024.859.080 + 98.497.335.624/159.024.859.080 + 99.978.857.592/159.024.859.080 - 103.337.962.505/159.024.859.080 =
( - 103.780.136.940 + 98.497.335.624 + 99.978.857.592 - 103.337.962.505)/159.024.859.080 =
- 8.641.906.229/159.024.859.080
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 8.641.906.229/159.024.859.080 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.641.906.229 = 11 × 433 × 1.814.383
- 159.024.859.080 = 23 × 3 × 5 × 47 × 223 × 227 × 557
- CMMDC (11 × 433 × 1.814.383; 23 × 3 × 5 × 47 × 223 × 227 × 557) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.641.906.229/159.024.859.080 =
- 8.641.906.229 : 159.024.859.080 ≈
- 0,054343115152 ≈
- 0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.