- 725/455 - 475/691 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 725/455 - 475/691 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 725/455
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 725 = 52 × 29
- 455 = 5 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (725; 455) = 5
- 725/455 = - (725 : 5)/(455 : 5) = - 145/91
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 725/455 = - (52 × 29)/(5 × 7 × 13) = - ((52 × 29) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) = - 145/91
Fracția: - 475/691
- 475/691 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 475 = 52 × 19
- 691 este număr prim
- CMMDC (52 × 19; 691) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 725/455 - 475/691 =
- 145/91 - 475/691
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 145/91
- 145 : 91 = - 1 și restul = - 54 ⇒ - 145 = - 1 × 91 - 54
- 145/91 = ( - 1 × 91 - 54)/91 = ( - 1 × 91)/91 - 54/91 = - 1 - 54/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 145/91 - 475/691 =
- 1 - 54/91 - 475/691
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
91 = 7 × 13
691 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (91; 691) = 7 × 13 × 691 = 62.881
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 54/91 ⟶ 62.881 : 91 = (7 × 13 × 691) : (7 × 13) = 691
- 475/691 ⟶ 62.881 : 691 = (7 × 13 × 691) : 691 = 91
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 54/91 - 475/691 =
- 1 - (691 × 54)/(691 × 91) - (91 × 475)/(91 × 691) =
- 1 - 37.314/62.881 - 43.225/62.881 =
- 1 + ( - 37.314 - 43.225)/62.881 =
- 1 - 80.539/62.881
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 80.539/62.881 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 80.539 = 43 × 1.873
- 62.881 = 7 × 13 × 691
- CMMDC (43 × 1.873; 7 × 13 × 691) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 80.539/62.881 =
( - 1 × 62.881)/62.881 - 80.539/62.881 =
( - 1 × 62.881 - 80.539)/62.881 =
- 143.420/62.881
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 143.420 : 62.881 = - 2 și restul = - 17.658 ⇒
- 143.420 = - 2 × 62.881 - 17.658 ⇒
- 143.420/62.881 =
( - 2 × 62.881 - 17.658)/62.881 =
( - 2 × 62.881)/62.881 - 17.658/62.881 =
- 2 - 17.658/62.881 =
- 2 17.658/62.881
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 17.658/62.881 =
- 2 - 17.658 : 62.881 ≈
- 2,280816144781 ≈
- 2,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.