- ⁷²⁵/_1.102 + ⁶⁹⁵/_1.123 - ⁶⁹²/_1.110 - ⁷²⁶/_1.122 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 725 = 5² × 29
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (725; 1.102) = 29

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷²⁵/_1.102 = - ^{(52 × 29)}/_{(2 × 19 × 29)} = - ^{((52 × 29) : 29)}/_{((2 × 19 × 29) : 29)} = - ²⁵/₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
695 = 5 × 139
• 1.123 este număr prim
• CMMDC (5 × 139; 1.123) = 1

• 692 = 2² × 173
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• CMMDC (692; 1.110) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹²/_1.110 = - ^{(22 × 173)}/_{(2 × 3 × 5 × 37)} = - ^{((22 × 173) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 37) : 2)} = - ³⁴⁶/₅₅₅

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• CMMDC (726; 1.122) = 2 × 3 × 11 = 66

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁶/_1.122 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2 × 3 × 11 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 112) : (2 × 3 × 11))}/_{((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3 × 11))} = - ¹¹/₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 527.242.513 = 7 × 31 × 997 × 2.437
• 402.629.190 = 2 × 3 × 5 × 17 × 19 × 37 × 1.123
• CMMDC (7 × 31 × 997 × 2.437; 2 × 3 × 5 × 17 × 19 × 37 × 1.123) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.