- 724/50.371 - 1.276/662 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 724/50.371 - 1.276/662 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 724/50.371
- 724/50.371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 724 = 22 × 181
- 50.371 = 17 × 2.963
- CMMDC (22 × 181; 17 × 2.963) = 1
Fracția: - 1.276/662
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.276 = 22 × 11 × 29
- 662 = 2 × 331
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.276; 662) = 2
- 1.276/662 = - (1.276 : 2)/(662 : 2) = - 638/331
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.276/662 = - (22 × 11 × 29)/(2 × 331) = - ((22 × 11 × 29) : 2)/((2 × 331) : 2) = - 638/331
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 724/50.371 - 1.276/662 =
- 724/50.371 - 638/331
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 638/331
- 638 : 331 = - 1 și restul = - 307 ⇒ - 638 = - 1 × 331 - 307
- 638/331 = ( - 1 × 331 - 307)/331 = ( - 1 × 331)/331 - 307/331 = - 1 - 307/331
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 724/50.371 - 638/331 =
- 724/50.371 - 1 - 307/331 =
- 1 - 724/50.371 - 307/331
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.371 = 17 × 2.963
331 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.371; 331) = 17 × 331 × 2.963 = 16.672.801
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 724/50.371 ⟶ 16.672.801 : 50.371 = (17 × 331 × 2.963) : (17 × 2.963) = 331
- 307/331 ⟶ 16.672.801 : 331 = (17 × 331 × 2.963) : 331 = 50.371
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 724/50.371 - 307/331 =
- 1 - (331 × 724)/(331 × 50.371) - (50.371 × 307)/(50.371 × 331) =
- 1 - 239.644/16.672.801 - 15.463.897/16.672.801 =
- 1 + ( - 239.644 - 15.463.897)/16.672.801 =
- 1 - 15.703.541/16.672.801
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 15.703.541/16.672.801 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.703.541 = 7 × 73 × 79 × 389
- 16.672.801 = 17 × 331 × 2.963
- CMMDC (7 × 73 × 79 × 389; 17 × 331 × 2.963) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 15.703.541/16.672.801 = - 1 15.703.541/16.672.801
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 15.703.541/16.672.801 =
( - 1 × 16.672.801)/16.672.801 - 15.703.541/16.672.801 =
( - 1 × 16.672.801 - 15.703.541)/16.672.801 =
- 32.376.342/16.672.801
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 15.703.541/16.672.801 =
- 1 - 15.703.541 : 16.672.801 ≈
- 1,941865796875 ≈
- 1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.