- 722/3.234 + 1.095/714 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 722/3.234 + 1.095/714 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 722/3.234
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 722 = 2 × 192
- 3.234 = 2 × 3 × 72 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (722; 3.234) = 2
- 722/3.234 = - (722 : 2)/(3.234 : 2) = - 361/1.617
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 722/3.234 = - (2 × 192)/(2 × 3 × 72 × 11) = - ((2 × 192) : 2)/((2 × 3 × 72 × 11) : 2) = - 361/1.617
Fracția: 1.095/714
- 1.095 = 3 × 5 × 73
- 714 = 2 × 3 × 7 × 17
- CMMDC (1.095; 714) = 3
1.095/714 = (1.095 : 3)/(714 : 3) = 365/238
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.095/714 = (3 × 5 × 73)/(2 × 3 × 7 × 17) = ((3 × 5 × 73) : 3)/((2 × 3 × 7 × 17) : 3) = 365/238
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 722/3.234 + 1.095/714 =
- 361/1.617 + 365/238
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 365/238
365 : 238 = 1 și restul = 127 ⇒ 365 = 1 × 238 + 127
365/238 = (1 × 238 + 127)/238 = (1 × 238)/238 + 127/238 = 1 + 127/238
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 361/1.617 + 365/238 =
- 361/1.617 + 1 + 127/238 =
1 - 361/1.617 + 127/238
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.617 = 3 × 72 × 11
238 = 2 × 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.617; 238) = 2 × 3 × 72 × 11 × 17 = 54.978
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 361/1.617 ⟶ 54.978 : 1.617 = (2 × 3 × 72 × 11 × 17) : (3 × 72 × 11) = 34
127/238 ⟶ 54.978 : 238 = (2 × 3 × 72 × 11 × 17) : (2 × 7 × 17) = 231
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 361/1.617 + 127/238 =
1 - (34 × 361)/(34 × 1.617) + (231 × 127)/(231 × 238) =
1 - 12.274/54.978 + 29.337/54.978 =
1 + ( - 12.274 + 29.337)/54.978 =
1 + 17.063/54.978
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
17.063/54.978 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.063 = 113 × 151
- 54.978 = 2 × 3 × 72 × 11 × 17
- CMMDC (113 × 151; 2 × 3 × 72 × 11 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 17.063/54.978 = 1 17.063/54.978
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 17.063/54.978 =
(1 × 54.978)/54.978 + 17.063/54.978 =
(1 × 54.978 + 17.063)/54.978 =
72.041/54.978
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 17.063/54.978 =
1 + 17.063 : 54.978 ≈
1,310360507839 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.