- 72/33 - 38/84 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 72/33 - 38/84 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 72/33
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 72 = 23 × 32
- 33 = 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (72; 33) = 3
- 72/33 = - (72 : 3)/(33 : 3) = - 24/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 72/33 = - (23 × 32)/(3 × 11) = - ((23 × 32) : 3)/((3 × 11) : 3) = - 24/11
Fracția: - 38/84
- 38 = 2 × 19
- 84 = 22 × 3 × 7
- CMMDC (38; 84) = 2
- 38/84 = - (38 : 2)/(84 : 2) = - 19/42
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 38/84 = - (2 × 19)/(22 × 3 × 7) = - ((2 × 19) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) = - 19/42
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 72/33 - 38/84 =
- 24/11 - 19/42
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 24/11
- 24 : 11 = - 2 și restul = - 2 ⇒ - 24 = - 2 × 11 - 2
- 24/11 = ( - 2 × 11 - 2)/11 = ( - 2 × 11)/11 - 2/11 = - 2 - 2/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 24/11 - 19/42 =
- 2 - 2/11 - 19/42
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
11 este număr prim
42 = 2 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (11; 42) = 2 × 3 × 7 × 11 = 462
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 2/11 ⟶ 462 : 11 = (2 × 3 × 7 × 11) : 11 = 42
- 19/42 ⟶ 462 : 42 = (2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7) = 11
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 2/11 - 19/42 =
- 2 - (42 × 2)/(42 × 11) - (11 × 19)/(11 × 42) =
- 2 - 84/462 - 209/462 =
- 2 + ( - 84 - 209)/462 =
- 2 - 293/462
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 293/462 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 293 este număr prim
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- CMMDC (293; 2 × 3 × 7 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 293/462 = - 2 293/462
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 293/462 =
( - 2 × 462)/462 - 293/462 =
( - 2 × 462 - 293)/462 =
- 1.217/462
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 293/462 =
- 2 - 293 : 462 ≈
- 2,634199134199 ≈
- 2,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.