- 72/1.740 + 80/52 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 72/1.740 + 80/52 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 72/1.740
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 72 = 23 × 32
- 1.740 = 22 × 3 × 5 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (72; 1.740) = 22 × 3 = 12
- 72/1.740 = - (72 : 12)/(1.740 : 12) = - 6/145
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 72/1.740 = - (23 × 32)/(22 × 3 × 5 × 29) = - ((23 × 32) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 29) : (22 × 3)) = - 6/145
Fracția: 80/52
- 80 = 24 × 5
- 52 = 22 × 13
- CMMDC (80; 52) = 22 = 4
80/52 = (80 : 4)/(52 : 4) = 20/13
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
80/52 = (24 × 5)/(22 × 13) = ((24 × 5) : 22 )/((22 × 13) : 22 ) = 20/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 72/1.740 + 80/52 =
- 6/145 + 20/13
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 20/13
20 : 13 = 1 și restul = 7 ⇒ 20 = 1 × 13 + 7
20/13 = (1 × 13 + 7)/13 = (1 × 13)/13 + 7/13 = 1 + 7/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 6/145 + 20/13 =
- 6/145 + 1 + 7/13 =
1 - 6/145 + 7/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
145 = 5 × 29
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (145; 13) = 5 × 13 × 29 = 1.885
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 6/145 ⟶ 1.885 : 145 = (5 × 13 × 29) : (5 × 29) = 13
7/13 ⟶ 1.885 : 13 = (5 × 13 × 29) : 13 = 145
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 6/145 + 7/13 =
1 - (13 × 6)/(13 × 145) + (145 × 7)/(145 × 13) =
1 - 78/1.885 + 1.015/1.885 =
1 + ( - 78 + 1.015)/1.885 =
1 + 937/1.885
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
937/1.885 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 937 este număr prim
- 1.885 = 5 × 13 × 29
- CMMDC (937; 5 × 13 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 937/1.885 = 1 937/1.885
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 937/1.885 =
(1 × 1.885)/1.885 + 937/1.885 =
(1 × 1.885 + 937)/1.885 =
2.822/1.885
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 937/1.885 =
1 + 937 : 1.885 ≈
1,497082228117 ≈
1,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.