- 719/50.316 + 1.211/630 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 719/50.316 + 1.211/630 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 719/50.316
- 719/50.316 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 719 este număr prim
- 50.316 = 22 × 3 × 7 × 599
- CMMDC (719; 22 × 3 × 7 × 599) = 1
Fracția: 1.211/630
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.211 = 7 × 173
- 630 = 2 × 32 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.211; 630) = 7
1.211/630 = (1.211 : 7)/(630 : 7) = 173/90
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.211/630 = (7 × 173)/(2 × 32 × 5 × 7) = ((7 × 173) : 7)/((2 × 32 × 5 × 7) : 7) = 173/90
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 719/50.316 + 1.211/630 =
- 719/50.316 + 173/90
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 173/90
173 : 90 = 1 și restul = 83 ⇒ 173 = 1 × 90 + 83
173/90 = (1 × 90 + 83)/90 = (1 × 90)/90 + 83/90 = 1 + 83/90
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 719/50.316 + 173/90 =
- 719/50.316 + 1 + 83/90 =
1 - 719/50.316 + 83/90
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.316 = 22 × 3 × 7 × 599
90 = 2 × 32 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.316; 90) = 22 × 32 × 5 × 7 × 599 = 754.740
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 719/50.316 ⟶ 754.740 : 50.316 = (22 × 32 × 5 × 7 × 599) : (22 × 3 × 7 × 599) = 15
83/90 ⟶ 754.740 : 90 = (22 × 32 × 5 × 7 × 599) : (2 × 32 × 5) = 8.386
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 719/50.316 + 83/90 =
1 - (15 × 719)/(15 × 50.316) + (8.386 × 83)/(8.386 × 90) =
1 - 10.785/754.740 + 696.038/754.740 =
1 + ( - 10.785 + 696.038)/754.740 =
1 + 685.253/754.740
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
685.253/754.740 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 685.253 = 17 × 173 × 233
- 754.740 = 22 × 32 × 5 × 7 × 599
- CMMDC (17 × 173 × 233; 22 × 32 × 5 × 7 × 599) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 685.253/754.740 = 1 685.253/754.740
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 685.253/754.740 =
(1 × 754.740)/754.740 + 685.253/754.740 =
(1 × 754.740 + 685.253)/754.740 =
1.439.993/754.740
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 685.253/754.740 =
1 + 685.253 : 754.740 ≈
1,907932533058 ≈
1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.