- 718/3.214 - 1.088/712 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 718/3.214 - 1.088/712 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 718/3.214
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 718 = 2 × 359
- 3.214 = 2 × 1.607
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (718; 3.214) = 2
- 718/3.214 = - (718 : 2)/(3.214 : 2) = - 359/1.607
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 718/3.214 = - (2 × 359)/(2 × 1.607) = - ((2 × 359) : 2)/((2 × 1.607) : 2) = - 359/1.607
Fracția: - 1.088/712
- 1.088 = 26 × 17
- 712 = 23 × 89
- CMMDC (1.088; 712) = 23 = 8
- 1.088/712 = - (1.088 : 8)/(712 : 8) = - 136/89
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.088/712 = - (26 × 17)/(23 × 89) = - ((26 × 17) : 23 )/((23 × 89) : 23 ) = - 136/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 718/3.214 - 1.088/712 =
- 359/1.607 - 136/89
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 136/89
- 136 : 89 = - 1 și restul = - 47 ⇒ - 136 = - 1 × 89 - 47
- 136/89 = ( - 1 × 89 - 47)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 47/89 = - 1 - 47/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 359/1.607 - 136/89 =
- 359/1.607 - 1 - 47/89 =
- 1 - 359/1.607 - 47/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.607 este număr prim
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.607; 89) = 89 × 1.607 = 143.023
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 359/1.607 ⟶ 143.023 : 1.607 = (89 × 1.607) : 1.607 = 89
- 47/89 ⟶ 143.023 : 89 = (89 × 1.607) : 89 = 1.607
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 359/1.607 - 47/89 =
- 1 - (89 × 359)/(89 × 1.607) - (1.607 × 47)/(1.607 × 89) =
- 1 - 31.951/143.023 - 75.529/143.023 =
- 1 + ( - 31.951 - 75.529)/143.023 =
- 1 - 107.480/143.023
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 107.480/143.023 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 107.480 = 23 × 5 × 2.687
- 143.023 = 89 × 1.607
- CMMDC (23 × 5 × 2.687; 89 × 1.607) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 107.480/143.023 = - 1 107.480/143.023
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 107.480/143.023 =
( - 1 × 143.023)/143.023 - 107.480/143.023 =
( - 1 × 143.023 - 107.480)/143.023 =
- 250.503/143.023
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 107.480/143.023 =
- 1 - 107.480 : 143.023 ≈
- 1,751487522986 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.