- 716/50.352 + 1.259/653 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 716/50.352 + 1.259/653 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 716/50.352
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 716 = 22 × 179
- 50.352 = 24 × 3 × 1.049
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (716; 50.352) = 22 = 4
- 716/50.352 = - (716 : 4)/(50.352 : 4) = - 179/12.588
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 716/50.352 = - (22 × 179)/(24 × 3 × 1.049) = - ((22 × 179) : 22 )/((24 × 3 × 1.049) : 22 ) = - 179/12.588
Fracția: 1.259/653
1.259/653 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.259 este număr prim
- 653 este număr prim
- CMMDC (1.259; 653) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 716/50.352 + 1.259/653 =
- 179/12.588 + 1.259/653
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.259/653
1.259 : 653 = 1 și restul = 606 ⇒ 1.259 = 1 × 653 + 606
1.259/653 = (1 × 653 + 606)/653 = (1 × 653)/653 + 606/653 = 1 + 606/653
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 179/12.588 + 1.259/653 =
- 179/12.588 + 1 + 606/653 =
1 - 179/12.588 + 606/653
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.588 = 22 × 3 × 1.049
653 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.588; 653) = 22 × 3 × 653 × 1.049 = 8.219.964
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 179/12.588 ⟶ 8.219.964 : 12.588 = (22 × 3 × 653 × 1.049) : (22 × 3 × 1.049) = 653
606/653 ⟶ 8.219.964 : 653 = (22 × 3 × 653 × 1.049) : 653 = 12.588
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 179/12.588 + 606/653 =
1 - (653 × 179)/(653 × 12.588) + (12.588 × 606)/(12.588 × 653) =
1 - 116.887/8.219.964 + 7.628.328/8.219.964 =
1 + ( - 116.887 + 7.628.328)/8.219.964 =
1 + 7.511.441/8.219.964
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
7.511.441/8.219.964 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.511.441 = 7 × 19 × 56.477
- 8.219.964 = 22 × 3 × 653 × 1.049
- CMMDC (7 × 19 × 56.477; 22 × 3 × 653 × 1.049) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 7.511.441/8.219.964 = 1 7.511.441/8.219.964
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 7.511.441/8.219.964 =
(1 × 8.219.964)/8.219.964 + 7.511.441/8.219.964 =
(1 × 8.219.964 + 7.511.441)/8.219.964 =
15.731.405/8.219.964
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 7.511.441/8.219.964 =
1 + 7.511.441 : 8.219.964 ≈
1,913804610336 ≈
1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.