- 713/50.363 - 1.271/660 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 713/50.363 - 1.271/660 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 713/50.363
- 713/50.363 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 713 = 23 × 31
- 50.363 este număr prim
- CMMDC (23 × 31; 50.363) = 1
Fracția: - 1.271/660
- 1.271/660 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.271 = 31 × 41
- 660 = 22 × 3 × 5 × 11
- CMMDC (31 × 41; 22 × 3 × 5 × 11) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.271/660
- 1.271 : 660 = - 1 și restul = - 611 ⇒ - 1.271 = - 1 × 660 - 611
- 1.271/660 = ( - 1 × 660 - 611)/660 = ( - 1 × 660)/660 - 611/660 = - 1 - 611/660
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 713/50.363 - 1.271/660 =
- 713/50.363 - 1 - 611/660 =
- 1 - 713/50.363 - 611/660
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.363 este număr prim
660 = 22 × 3 × 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.363; 660) = 22 × 3 × 5 × 11 × 50.363 = 33.239.580
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 713/50.363 ⟶ 33.239.580 : 50.363 = (22 × 3 × 5 × 11 × 50.363) : 50.363 = 660
- 611/660 ⟶ 33.239.580 : 660 = (22 × 3 × 5 × 11 × 50.363) : (22 × 3 × 5 × 11) = 50.363
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 713/50.363 - 611/660 =
- 1 - (660 × 713)/(660 × 50.363) - (50.363 × 611)/(50.363 × 660) =
- 1 - 470.580/33.239.580 - 30.771.793/33.239.580 =
- 1 + ( - 470.580 - 30.771.793)/33.239.580 =
- 1 - 31.242.373/33.239.580
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 31.242.373/33.239.580 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31.242.373 = 163 × 191.671
- 33.239.580 = 22 × 3 × 5 × 11 × 50.363
- CMMDC (163 × 191.671; 22 × 3 × 5 × 11 × 50.363) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 31.242.373/33.239.580 = - 1 31.242.373/33.239.580
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 31.242.373/33.239.580 =
( - 1 × 33.239.580)/33.239.580 - 31.242.373/33.239.580 =
( - 1 × 33.239.580 - 31.242.373)/33.239.580 =
- 64.481.953/33.239.580
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 31.242.373/33.239.580 =
- 1 - 31.242.373 : 33.239.580 ≈
- 1,939914794351 ≈
- 1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.