- 712/50.354 + 1.257/656 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 712/50.354 + 1.257/656 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 712/50.354
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 712 = 23 × 89
- 50.354 = 2 × 17 × 1.481
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (712; 50.354) = 2
- 712/50.354 = - (712 : 2)/(50.354 : 2) = - 356/25.177
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 712/50.354 = - (23 × 89)/(2 × 17 × 1.481) = - ((23 × 89) : 2)/((2 × 17 × 1.481) : 2) = - 356/25.177
Fracția: 1.257/656
1.257/656 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.257 = 3 × 419
- 656 = 24 × 41
- CMMDC (3 × 419; 24 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 712/50.354 + 1.257/656 =
- 356/25.177 + 1.257/656
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.257/656
1.257 : 656 = 1 și restul = 601 ⇒ 1.257 = 1 × 656 + 601
1.257/656 = (1 × 656 + 601)/656 = (1 × 656)/656 + 601/656 = 1 + 601/656
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 356/25.177 + 1.257/656 =
- 356/25.177 + 1 + 601/656 =
1 - 356/25.177 + 601/656
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.177 = 17 × 1.481
656 = 24 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.177; 656) = 24 × 17 × 41 × 1.481 = 16.516.112
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 356/25.177 ⟶ 16.516.112 : 25.177 = (24 × 17 × 41 × 1.481) : (17 × 1.481) = 656
601/656 ⟶ 16.516.112 : 656 = (24 × 17 × 41 × 1.481) : (24 × 41) = 25.177
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 356/25.177 + 601/656 =
1 - (656 × 356)/(656 × 25.177) + (25.177 × 601)/(25.177 × 656) =
1 - 233.536/16.516.112 + 15.131.377/16.516.112 =
1 + ( - 233.536 + 15.131.377)/16.516.112 =
1 + 14.897.841/16.516.112
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
14.897.841/16.516.112 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.897.841 = 3 × 7 × 709.421
- 16.516.112 = 24 × 17 × 41 × 1.481
- CMMDC (3 × 7 × 709.421; 24 × 17 × 41 × 1.481) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 14.897.841/16.516.112 = 1 14.897.841/16.516.112
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 14.897.841/16.516.112 =
(1 × 16.516.112)/16.516.112 + 14.897.841/16.516.112 =
(1 × 16.516.112 + 14.897.841)/16.516.112 =
31.413.953/16.516.112
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 14.897.841/16.516.112 =
1 + 14.897.841 : 16.516.112 ≈
1,902018647004 ≈
1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.