- 711/3.174 + 1.036/695 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 711/3.174 + 1.036/695 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 711/3.174
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 711 = 32 × 79
- 3.174 = 2 × 3 × 232
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (711; 3.174) = 3
- 711/3.174 = - (711 : 3)/(3.174 : 3) = - 237/1.058
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 711/3.174 = - (32 × 79)/(2 × 3 × 232) = - ((32 × 79) : 3)/((2 × 3 × 232) : 3) = - 237/1.058
Fracția: 1.036/695
1.036/695 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.036 = 22 × 7 × 37
- 695 = 5 × 139
- CMMDC (22 × 7 × 37; 5 × 139) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 711/3.174 + 1.036/695 =
- 237/1.058 + 1.036/695
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.036/695
1.036 : 695 = 1 și restul = 341 ⇒ 1.036 = 1 × 695 + 341
1.036/695 = (1 × 695 + 341)/695 = (1 × 695)/695 + 341/695 = 1 + 341/695
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 237/1.058 + 1.036/695 =
- 237/1.058 + 1 + 341/695 =
1 - 237/1.058 + 341/695
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.058 = 2 × 232
695 = 5 × 139
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.058; 695) = 2 × 5 × 232 × 139 = 735.310
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 237/1.058 ⟶ 735.310 : 1.058 = (2 × 5 × 232 × 139) : (2 × 232) = 695
341/695 ⟶ 735.310 : 695 = (2 × 5 × 232 × 139) : (5 × 139) = 1.058
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 237/1.058 + 341/695 =
1 - (695 × 237)/(695 × 1.058) + (1.058 × 341)/(1.058 × 695) =
1 - 164.715/735.310 + 360.778/735.310 =
1 + ( - 164.715 + 360.778)/735.310 =
1 + 196.063/735.310
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
196.063/735.310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 196.063 = 7 × 37 × 757
- 735.310 = 2 × 5 × 232 × 139
- CMMDC (7 × 37 × 757; 2 × 5 × 232 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 196.063/735.310 = 1 196.063/735.310
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 196.063/735.310 =
(1 × 735.310)/735.310 + 196.063/735.310 =
(1 × 735.310 + 196.063)/735.310 =
931.373/735.310
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 196.063/735.310 =
1 + 196.063 : 735.310 ≈
1,266639920578 ≈
1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.