- ⁷¹¹/_1.105 - ⁶⁹⁹/_1.120 + ⁶⁸⁴/_1.104 + ⁷¹⁶/_1.116 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
711 = 3² × 79
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• CMMDC (3² × 79; 5 × 13 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
699 = 3 × 233
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• CMMDC (3 × 233; 2⁵ × 5 × 7) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (684; 1.104) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁸⁴/_1.104 = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2⁴ × 3 × 23)} = ^{((22 × 32 × 19) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 23) : (2² × 3))} = ⁵⁷/₉₂

• 716 = 2² × 179
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• CMMDC (716; 1.116) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁶/_1.116 = ^{(22 × 179)}/_{(2² × 3² × 31)} = ^{((22 × 179) : 22 )}/_{((2² × 3² × 31) : 2² )} = ¹⁷⁹/₂₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.171.351 este număr prim
• 1.588.335.840 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31
• CMMDC (10.171.351; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.