- 710/3.215 + 1.058/711 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 710/3.215 + 1.058/711 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 710/3.215
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 710 = 2 × 5 × 71
- 3.215 = 5 × 643
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (710; 3.215) = 5
- 710/3.215 = - (710 : 5)/(3.215 : 5) = - 142/643
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 710/3.215 = - (2 × 5 × 71)/(5 × 643) = - ((2 × 5 × 71) : 5)/((5 × 643) : 5) = - 142/643
Fracția: 1.058/711
1.058/711 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.058 = 2 × 232
- 711 = 32 × 79
- CMMDC (2 × 232; 32 × 79) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 710/3.215 + 1.058/711 =
- 142/643 + 1.058/711
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.058/711
1.058 : 711 = 1 și restul = 347 ⇒ 1.058 = 1 × 711 + 347
1.058/711 = (1 × 711 + 347)/711 = (1 × 711)/711 + 347/711 = 1 + 347/711
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 142/643 + 1.058/711 =
- 142/643 + 1 + 347/711 =
1 - 142/643 + 347/711
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
643 este număr prim
711 = 32 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (643; 711) = 32 × 79 × 643 = 457.173
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 142/643 ⟶ 457.173 : 643 = (32 × 79 × 643) : 643 = 711
347/711 ⟶ 457.173 : 711 = (32 × 79 × 643) : (32 × 79) = 643
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 142/643 + 347/711 =
1 - (711 × 142)/(711 × 643) + (643 × 347)/(643 × 711) =
1 - 100.962/457.173 + 223.121/457.173 =
1 + ( - 100.962 + 223.121)/457.173 =
1 + 122.159/457.173
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
122.159/457.173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 122.159 = 151 × 809
- 457.173 = 32 × 79 × 643
- CMMDC (151 × 809; 32 × 79 × 643) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 122.159/457.173 = 1 122.159/457.173
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 122.159/457.173 =
(1 × 457.173)/457.173 + 122.159/457.173 =
(1 × 457.173 + 122.159)/457.173 =
579.332/457.173
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 122.159/457.173 =
1 + 122.159 : 457.173 ≈
1,267205193658 ≈
1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.