- 710/3.205 - 1.037/695 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 710/3.205 - 1.037/695 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 710/3.205
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 710 = 2 × 5 × 71
- 3.205 = 5 × 641
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (710; 3.205) = 5
- 710/3.205 = - (710 : 5)/(3.205 : 5) = - 142/641
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 710/3.205 = - (2 × 5 × 71)/(5 × 641) = - ((2 × 5 × 71) : 5)/((5 × 641) : 5) = - 142/641
Fracția: - 1.037/695
- 1.037/695 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.037 = 17 × 61
- 695 = 5 × 139
- CMMDC (17 × 61; 5 × 139) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 710/3.205 - 1.037/695 =
- 142/641 - 1.037/695
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.037/695
- 1.037 : 695 = - 1 și restul = - 342 ⇒ - 1.037 = - 1 × 695 - 342
- 1.037/695 = ( - 1 × 695 - 342)/695 = ( - 1 × 695)/695 - 342/695 = - 1 - 342/695
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 142/641 - 1.037/695 =
- 142/641 - 1 - 342/695 =
- 1 - 142/641 - 342/695
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
641 este număr prim
695 = 5 × 139
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (641; 695) = 5 × 139 × 641 = 445.495
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 142/641 ⟶ 445.495 : 641 = (5 × 139 × 641) : 641 = 695
- 342/695 ⟶ 445.495 : 695 = (5 × 139 × 641) : (5 × 139) = 641
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 142/641 - 342/695 =
- 1 - (695 × 142)/(695 × 641) - (641 × 342)/(641 × 695) =
- 1 - 98.690/445.495 - 219.222/445.495 =
- 1 + ( - 98.690 - 219.222)/445.495 =
- 1 - 317.912/445.495
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 317.912/445.495 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 317.912 = 23 × 72 × 811
- 445.495 = 5 × 139 × 641
- CMMDC (23 × 72 × 811; 5 × 139 × 641) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 317.912/445.495 = - 1 317.912/445.495
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 317.912/445.495 =
( - 1 × 445.495)/445.495 - 317.912/445.495 =
( - 1 × 445.495 - 317.912)/445.495 =
- 763.407/445.495
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 317.912/445.495 =
- 1 - 317.912 : 445.495 ≈
- 1,71361519209 ≈
- 1,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.