- 71/949 - 114/45 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 71/949 - 114/45 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 71/949
- 71/949 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 71 este număr prim
- 949 = 13 × 73
- CMMDC (71; 13 × 73) = 1
Fracția: - 114/45
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 114 = 2 × 3 × 19
- 45 = 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (114; 45) = 3
- 114/45 = - (114 : 3)/(45 : 3) = - 38/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 114/45 = - (2 × 3 × 19)/(32 × 5) = - ((2 × 3 × 19) : 3)/((32 × 5) : 3) = - 38/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 71/949 - 114/45 =
- 71/949 - 38/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 38/15
- 38 : 15 = - 2 și restul = - 8 ⇒ - 38 = - 2 × 15 - 8
- 38/15 = ( - 2 × 15 - 8)/15 = ( - 2 × 15)/15 - 8/15 = - 2 - 8/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 71/949 - 38/15 =
- 71/949 - 2 - 8/15 =
- 2 - 71/949 - 8/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
949 = 13 × 73
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (949; 15) = 3 × 5 × 13 × 73 = 14.235
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 71/949 ⟶ 14.235 : 949 = (3 × 5 × 13 × 73) : (13 × 73) = 15
- 8/15 ⟶ 14.235 : 15 = (3 × 5 × 13 × 73) : (3 × 5) = 949
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 71/949 - 8/15 =
- 2 - (15 × 71)/(15 × 949) - (949 × 8)/(949 × 15) =
- 2 - 1.065/14.235 - 7.592/14.235 =
- 2 + ( - 1.065 - 7.592)/14.235 =
- 2 - 8.657/14.235
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 8.657/14.235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.657 = 11 × 787
- 14.235 = 3 × 5 × 13 × 73
- CMMDC (11 × 787; 3 × 5 × 13 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 8.657/14.235 = - 2 8.657/14.235
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 8.657/14.235 =
( - 2 × 14.235)/14.235 - 8.657/14.235 =
( - 2 × 14.235 - 8.657)/14.235 =
- 37.127/14.235
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 8.657/14.235 =
- 2 - 8.657 : 14.235 ≈
- 2,608148928697 ≈
- 2,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.