- 71/4.984 - 88/50 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 71/4.984 - 88/50 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 71/4.984
- 71/4.984 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 71 este număr prim
- 4.984 = 23 × 7 × 89
- CMMDC (71; 23 × 7 × 89) = 1
Fracția: - 88/50
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 88 = 23 × 11
- 50 = 2 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (88; 50) = 2
- 88/50 = - (88 : 2)/(50 : 2) = - 44/25
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 88/50 = - (23 × 11)/(2 × 52) = - ((23 × 11) : 2)/((2 × 52) : 2) = - 44/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 71/4.984 - 88/50 =
- 71/4.984 - 44/25
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 44/25
- 44 : 25 = - 1 și restul = - 19 ⇒ - 44 = - 1 × 25 - 19
- 44/25 = ( - 1 × 25 - 19)/25 = ( - 1 × 25)/25 - 19/25 = - 1 - 19/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 71/4.984 - 44/25 =
- 71/4.984 - 1 - 19/25 =
- 1 - 71/4.984 - 19/25
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.984 = 23 × 7 × 89
25 = 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.984; 25) = 23 × 52 × 7 × 89 = 124.600
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 71/4.984 ⟶ 124.600 : 4.984 = (23 × 52 × 7 × 89) : (23 × 7 × 89) = 25
- 19/25 ⟶ 124.600 : 25 = (23 × 52 × 7 × 89) : 52 = 4.984
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 71/4.984 - 19/25 =
- 1 - (25 × 71)/(25 × 4.984) - (4.984 × 19)/(4.984 × 25) =
- 1 - 1.775/124.600 - 94.696/124.600 =
- 1 + ( - 1.775 - 94.696)/124.600 =
- 1 - 96.471/124.600
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 96.471/124.600 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 96.471 = 35 × 397
- 124.600 = 23 × 52 × 7 × 89
- CMMDC (35 × 397; 23 × 52 × 7 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 96.471/124.600 = - 1 96.471/124.600
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 96.471/124.600 =
( - 1 × 124.600)/124.600 - 96.471/124.600 =
( - 1 × 124.600 - 96.471)/124.600 =
- 221.071/124.600
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 96.471/124.600 =
- 1 - 96.471 : 124.600 ≈
- 1,774245585875 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.