- 71/43 + 42/88 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 71/43 + 42/88 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 71/43
- 71/43 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 71 este număr prim
- 43 este număr prim
- CMMDC (71; 43) = 1
Fracția: 42/88
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 42 = 2 × 3 × 7
- 88 = 23 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (42; 88) = 2
42/88 = (42 : 2)/(88 : 2) = 21/44
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
42/88 = (2 × 3 × 7)/(23 × 11) = ((2 × 3 × 7) : 2)/((23 × 11) : 2) = 21/44
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 71/43 + 42/88 =
- 71/43 + 21/44
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 71/43
- 71 : 43 = - 1 și restul = - 28 ⇒ - 71 = - 1 × 43 - 28
- 71/43 = ( - 1 × 43 - 28)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 28/43 = - 1 - 28/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 71/43 + 21/44 =
- 1 - 28/43 + 21/44
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
43 este număr prim
44 = 22 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (43; 44) = 22 × 11 × 43 = 1.892
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 28/43 ⟶ 1.892 : 43 = (22 × 11 × 43) : 43 = 44
21/44 ⟶ 1.892 : 44 = (22 × 11 × 43) : (22 × 11) = 43
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 28/43 + 21/44 =
- 1 - (44 × 28)/(44 × 43) + (43 × 21)/(43 × 44) =
- 1 - 1.232/1.892 + 903/1.892 =
- 1 + ( - 1.232 + 903)/1.892 =
- 1 - 329/1.892
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 329/1.892 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 329 = 7 × 47
- 1.892 = 22 × 11 × 43
- CMMDC (7 × 47; 22 × 11 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 329/1.892 = - 1 329/1.892
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 329/1.892 =
( - 1 × 1.892)/1.892 - 329/1.892 =
( - 1 × 1.892 - 329)/1.892 =
- 2.221/1.892
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 329/1.892 =
- 1 - 329 : 1.892 ≈
- 1,173890063425 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.