- 708/3.163 - 1.050/695 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 708/3.163 - 1.050/695 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 708/3.163
- 708/3.163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 708 = 22 × 3 × 59
- 3.163 este număr prim
- CMMDC (22 × 3 × 59; 3.163) = 1
Fracția: - 1.050/695
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
- 695 = 5 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.050; 695) = 5
- 1.050/695 = - (1.050 : 5)/(695 : 5) = - 210/139
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.050/695 = - (2 × 3 × 52 × 7)/(5 × 139) = - ((2 × 3 × 52 × 7) : 5)/((5 × 139) : 5) = - 210/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 708/3.163 - 1.050/695 =
- 708/3.163 - 210/139
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 210/139
- 210 : 139 = - 1 și restul = - 71 ⇒ - 210 = - 1 × 139 - 71
- 210/139 = ( - 1 × 139 - 71)/139 = ( - 1 × 139)/139 - 71/139 = - 1 - 71/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 708/3.163 - 210/139 =
- 708/3.163 - 1 - 71/139 =
- 1 - 708/3.163 - 71/139
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.163 este număr prim
139 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.163; 139) = 139 × 3.163 = 439.657
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 708/3.163 ⟶ 439.657 : 3.163 = (139 × 3.163) : 3.163 = 139
- 71/139 ⟶ 439.657 : 139 = (139 × 3.163) : 139 = 3.163
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 708/3.163 - 71/139 =
- 1 - (139 × 708)/(139 × 3.163) - (3.163 × 71)/(3.163 × 139) =
- 1 - 98.412/439.657 - 224.573/439.657 =
- 1 + ( - 98.412 - 224.573)/439.657 =
- 1 - 322.985/439.657
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 322.985/439.657 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 322.985 = 5 × 13 × 4.969
- 439.657 = 139 × 3.163
- CMMDC (5 × 13 × 4.969; 139 × 3.163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 322.985/439.657 = - 1 322.985/439.657
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 322.985/439.657 =
( - 1 × 439.657)/439.657 - 322.985/439.657 =
( - 1 × 439.657 - 322.985)/439.657 =
- 762.642/439.657
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 322.985/439.657 =
- 1 - 322.985 : 439.657 ≈
- 1,734629495266 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.