- 707/3.208 - 1.058/708 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 707/3.208 - 1.058/708 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 707/3.208
- 707/3.208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 707 = 7 × 101
- 3.208 = 23 × 401
- CMMDC (7 × 101; 23 × 401) = 1
Fracția: - 1.058/708
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.058 = 2 × 232
- 708 = 22 × 3 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.058; 708) = 2
- 1.058/708 = - (1.058 : 2)/(708 : 2) = - 529/354
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.058/708 = - (2 × 232)/(22 × 3 × 59) = - ((2 × 232) : 2)/((22 × 3 × 59) : 2) = - 529/354
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 707/3.208 - 1.058/708 =
- 707/3.208 - 529/354
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 529/354
- 529 : 354 = - 1 și restul = - 175 ⇒ - 529 = - 1 × 354 - 175
- 529/354 = ( - 1 × 354 - 175)/354 = ( - 1 × 354)/354 - 175/354 = - 1 - 175/354
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 707/3.208 - 529/354 =
- 707/3.208 - 1 - 175/354 =
- 1 - 707/3.208 - 175/354
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.208 = 23 × 401
354 = 2 × 3 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.208; 354) = 23 × 3 × 59 × 401 = 567.816
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 707/3.208 ⟶ 567.816 : 3.208 = (23 × 3 × 59 × 401) : (23 × 401) = 177
- 175/354 ⟶ 567.816 : 354 = (23 × 3 × 59 × 401) : (2 × 3 × 59) = 1.604
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 707/3.208 - 175/354 =
- 1 - (177 × 707)/(177 × 3.208) - (1.604 × 175)/(1.604 × 354) =
- 1 - 125.139/567.816 - 280.700/567.816 =
- 1 + ( - 125.139 - 280.700)/567.816 =
- 1 - 405.839/567.816
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 405.839/567.816 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 405.839 = 7 × 57.977
- 567.816 = 23 × 3 × 59 × 401
- CMMDC (7 × 57.977; 23 × 3 × 59 × 401) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 405.839/567.816 = - 1 405.839/567.816
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 405.839/567.816 =
( - 1 × 567.816)/567.816 - 405.839/567.816 =
( - 1 × 567.816 - 405.839)/567.816 =
- 973.655/567.816
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 405.839/567.816 =
- 1 - 405.839 : 567.816 ≈
- 1,714736816152 ≈
- 1,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.