- 706/50.298 + 1.192/621 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 706/50.298 + 1.192/621 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 706/50.298
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 706 = 2 × 353
- 50.298 = 2 × 3 × 83 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (706; 50.298) = 2
- 706/50.298 = - (706 : 2)/(50.298 : 2) = - 353/25.149
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 706/50.298 = - (2 × 353)/(2 × 3 × 83 × 101) = - ((2 × 353) : 2)/((2 × 3 × 83 × 101) : 2) = - 353/25.149
Fracția: 1.192/621
1.192/621 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.192 = 23 × 149
- 621 = 33 × 23
- CMMDC (23 × 149; 33 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 706/50.298 + 1.192/621 =
- 353/25.149 + 1.192/621
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.192/621
1.192 : 621 = 1 și restul = 571 ⇒ 1.192 = 1 × 621 + 571
1.192/621 = (1 × 621 + 571)/621 = (1 × 621)/621 + 571/621 = 1 + 571/621
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 353/25.149 + 1.192/621 =
- 353/25.149 + 1 + 571/621 =
1 - 353/25.149 + 571/621
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.149 = 3 × 83 × 101
621 = 33 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.149; 621) = 33 × 23 × 83 × 101 = 5.205.843
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 353/25.149 ⟶ 5.205.843 : 25.149 = (33 × 23 × 83 × 101) : (3 × 83 × 101) = 207
571/621 ⟶ 5.205.843 : 621 = (33 × 23 × 83 × 101) : (33 × 23) = 8.383
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 353/25.149 + 571/621 =
1 - (207 × 353)/(207 × 25.149) + (8.383 × 571)/(8.383 × 621) =
1 - 73.071/5.205.843 + 4.786.693/5.205.843 =
1 + ( - 73.071 + 4.786.693)/5.205.843 =
1 + 4.713.622/5.205.843
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.713.622/5.205.843 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.713.622 = 2 × 137 × 17.203
- 5.205.843 = 33 × 23 × 83 × 101
- CMMDC (2 × 137 × 17.203; 33 × 23 × 83 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 4.713.622/5.205.843 = 1 4.713.622/5.205.843
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 4.713.622/5.205.843 =
(1 × 5.205.843)/5.205.843 + 4.713.622/5.205.843 =
(1 × 5.205.843 + 4.713.622)/5.205.843 =
9.919.465/5.205.843
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 4.713.622/5.205.843 =
1 + 4.713.622 : 5.205.843 ≈
1,9054483587 ≈
1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.