- 705/1.121 - 718/1.149 + 655/1.121 - 743/1.130 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 705/1.121 - 718/1.149 + 655/1.121 - 743/1.130 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
- 705/1.121 + 655/1.121 = - 50/1.121
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 705/1.121 - 718/1.149 + 655/1.121 - 743/1.130 =
- 718/1.149 - 743/1.130 - 50/1.121
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 718/1.149
- 718/1.149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 718 = 2 × 359
- 1.149 = 3 × 383
- CMMDC (2 × 359; 3 × 383) = 1
Fracția: - 743/1.130
- 743/1.130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 743 este număr prim
- 1.130 = 2 × 5 × 113
- CMMDC (743; 2 × 5 × 113) = 1
Fracția: - 50/1.121
- 50/1.121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 50 = 2 × 52
- 1.121 = 19 × 59
- CMMDC (2 × 52; 19 × 59) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.149 = 3 × 383
1.130 = 2 × 5 × 113
1.121 = 19 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.149; 1.130; 1.121) = 2 × 3 × 5 × 19 × 59 × 113 × 383 = 1.455.472.770
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 718/1.149 ⟶ 1.455.472.770 : 1.149 = (2 × 3 × 5 × 19 × 59 × 113 × 383) : (3 × 383) = 1.266.730
- 743/1.130 ⟶ 1.455.472.770 : 1.130 = (2 × 3 × 5 × 19 × 59 × 113 × 383) : (2 × 5 × 113) = 1.288.029
- 50/1.121 ⟶ 1.455.472.770 : 1.121 = (2 × 3 × 5 × 19 × 59 × 113 × 383) : (19 × 59) = 1.298.370
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 718/1.149 - 743/1.130 - 50/1.121 =
- (1.266.730 × 718)/(1.266.730 × 1.149) - (1.288.029 × 743)/(1.288.029 × 1.130) - (1.298.370 × 50)/(1.298.370 × 1.121) =
- 909.512.140/1.455.472.770 - 957.005.547/1.455.472.770 - 64.918.500/1.455.472.770 =
( - 909.512.140 - 957.005.547 - 64.918.500)/1.455.472.770 =
- 1.931.436.187/1.455.472.770
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.931.436.187/1.455.472.770 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.931.436.187 = 2.207 × 875.141
- 1.455.472.770 = 2 × 3 × 5 × 19 × 59 × 113 × 383
- CMMDC (2.207 × 875.141; 2 × 3 × 5 × 19 × 59 × 113 × 383) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.931.436.187 : 1.455.472.770 = - 1 și restul = - 475.963.417 ⇒
- 1.931.436.187 = - 1 × 1.455.472.770 - 475.963.417 ⇒
- 1.931.436.187/1.455.472.770 =
( - 1 × 1.455.472.770 - 475.963.417)/1.455.472.770 =
( - 1 × 1.455.472.770)/1.455.472.770 - 475.963.417/1.455.472.770 =
- 1 - 475.963.417/1.455.472.770 =
- 1 475.963.417/1.455.472.770
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 475.963.417/1.455.472.770 =
- 1 - 475.963.417 : 1.455.472.770 ≈
- 1,327016366648 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.