- 704/3.206 - 1.041/707 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 704/3.206 - 1.041/707 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 704/3.206
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 704 = 26 × 11
- 3.206 = 2 × 7 × 229
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (704; 3.206) = 2
- 704/3.206 = - (704 : 2)/(3.206 : 2) = - 352/1.603
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 704/3.206 = - (26 × 11)/(2 × 7 × 229) = - ((26 × 11) : 2)/((2 × 7 × 229) : 2) = - 352/1.603
Fracția: - 1.041/707
- 1.041/707 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.041 = 3 × 347
- 707 = 7 × 101
- CMMDC (3 × 347; 7 × 101) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 704/3.206 - 1.041/707 =
- 352/1.603 - 1.041/707
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.041/707
- 1.041 : 707 = - 1 și restul = - 334 ⇒ - 1.041 = - 1 × 707 - 334
- 1.041/707 = ( - 1 × 707 - 334)/707 = ( - 1 × 707)/707 - 334/707 = - 1 - 334/707
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 352/1.603 - 1.041/707 =
- 352/1.603 - 1 - 334/707 =
- 1 - 352/1.603 - 334/707
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.603 = 7 × 229
707 = 7 × 101
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.603; 707) = 7 × 101 × 229 = 161.903
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 352/1.603 ⟶ 161.903 : 1.603 = (7 × 101 × 229) : (7 × 229) = 101
- 334/707 ⟶ 161.903 : 707 = (7 × 101 × 229) : (7 × 101) = 229
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 352/1.603 - 334/707 =
- 1 - (101 × 352)/(101 × 1.603) - (229 × 334)/(229 × 707) =
- 1 - 35.552/161.903 - 76.486/161.903 =
- 1 + ( - 35.552 - 76.486)/161.903 =
- 1 - 112.038/161.903
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 112.038/161.903 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 112.038 = 2 × 3 × 71 × 263
- 161.903 = 7 × 101 × 229
- CMMDC (2 × 3 × 71 × 263; 7 × 101 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 112.038/161.903 = - 1 112.038/161.903
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 112.038/161.903 =
( - 1 × 161.903)/161.903 - 112.038/161.903 =
( - 1 × 161.903 - 112.038)/161.903 =
- 273.941/161.903
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 112.038/161.903 =
- 1 - 112.038 : 161.903 ≈
- 1,692006942428 ≈
- 1,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.